Determinación del punto de equilibrio.

Caso 1
Punto de equilibrio para una fábrica de pays
Solución utilizando el modelo matemático con los elementos.

PieGrande, una compañía que fabrica pays de manzana, fija el precio de cada pay en $60 pesos.  Los costos fijos mensuales de la empresa son iguales a $40,000 pesos.  El costo variable unitario (por pay) es de $20 pesos.   Determine la cantidad de pays que se deben producir y vender para no tener ganancias o pérdidas (el punto de equilibrio).  ¿Cuáles son los costos totales de producir esa cantidad de pays?

El punto de equilibrio se encuentra al calcular el número de unidades producidas y vendidas que hacen que no se tengan ganancias o pérdidas, o sea que las utilidades tengan un valor de cero.  En este caso, los ingresos (o ventas)  se cancelan con los egresos (o costos).  La fórmula de utilidades para un período t, establece que las utilidades (UTt) son iguales a las ventas (Vt) menos los costos totales (CTt):
UTt = Vt -CTt

Para el caso, las ventas (Vt) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (Ut) multiplicado por el precio (60):
Vt = 60 Ut

Los costos totales (CTt) se pueden expresar como los costos fijos (40000) más el costo variable unitario (20) multiplicado por el número de unidades vendidas (Ut):
CTt = 40000 + 20 Ut

Las utilidades (UTt) son iguales a las ventas (60 Ut) menos los costos totales (40000 + 20 Ut):
UTt = 60 Ut - (40000 + 20 Ut)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UTt = 60 Ut - 40000 - 20 Ut
UTt = 40 Ut - 40000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UTt = 40 Ut - 40000 = 0
40 Ut - 40000 = 0
40 Ut = 40000
Ut = 40000/40 = 1000 unidades.
El punto de equilibrio se encuentra en 1000 unidades.

Solución utilizando el modelo en Excel con la herramienta GoalSeek

Representación algebrica del modelo

Deducción de fórmula para encontrar el punto de equilibrio

Fórmula para encontrar el punto de equilibrio

Solución utilizando fórmula para obtener el punto de equilibrio

Solución utilizando fórmula en Excel