Deducción de fórmula para encontrar el punto de equilibrio

Para hacer la deducción de la fórmula se utilizará el sistema de ecuaciones que representan el modelo:
V_t = U_t x P
CT_t = CF + (CV x U_t)
UT_t = V_t - CT_t

Si se sustituyen las ecuaciones de ventas y costos totales en la de utilidades se tiene:
UT_t = V_t - CT_t
UT_t = U_t x P - [CF + (CV x U_t)]
Distribuyendo el signo negativo:
UT_t = U_t x P - CF - (CV x U_t)
Agrupando los términos que tienen el número de unidades (U_t) como factor común:
UT_t = [(U_t x P) - (CV x U_t)] - CF
Si se factoriza el número de unidades (U_t) de los primeros dos términos:
UT_t = [U_t (P - CV)] - CF
El punto de equilibrio se encuentra cuando las utilidades son iguales a cero, entonces se iguala la ecuación anterior a cero:
UT_t = [U_t (P - CV)] - CF = 0
Se despeja el número de unidades (U_t) de le ecuación:
[U_t (P - CV)] - CF = 0
U_t (P - CV) = CF
U_t = CF/(P - CV)

Entonces el punto de equilibrio para un período t y un producto dado, asumiendo que el número de unidades producidas es igual al número de unidades perdidas se puede encontrar con la fórmula:

U_t = CF/(P - CV)

donde,

U_t        es el punto de equilibrio en número de unidades vendidas.
P          es el precio por unidad.
CV       costos variables unitarios
CF        costos fijos

Una vez que se tiene el punto de equilibrio en número de unidades, se puede expresar en pesos utilizando la fórmula de ventas simplemente multiplicándolo por el precio.

V_t = U_t x P

Fórmula para encontrar el punto de equilibrio

Solución utilizando fórmula para obtener el punto de equilibrio

Solución utilizando fórmula en Excel