La tasa de crecimiento anual aumenta
o disminuye en diferente porcentaje cada año
Caso 6
Conociendo el número de
habitantes diagnosticados con SIDA, encontrar la tasa de crecimiento para cada año y el
porcentaje de cambio entre ellas.
Se pueden presentar casos en donde la tasa no aumenta
ni disminuye en un porcentaje constante, sino que varía cada año.
En el caso de las epidemias por ejemplo, normalmente sube la tasa de crecimiento hasta que
llega a un tope y empieza a bajar. Varía mucho la forma en que aumenta o disminuye la
tasa, debido al descubrimiento de drogas para la curación de la enfermedad o a las
campañas para prevenir el contagio.
En una ciudad de los Estados
Unidos, el número de habitantes diagnosticados con SIDA del año 1988 al 1997 es el
siguiente:
año |
enfermos de
SIDA |
1988 |
200 |
1989 |
290 |
1990 |
335 |
1991 |
370 |
1992 |
530 |
1993 |
570 |
1994 |
500 |
1995 |
440 |
1996 |
395 |
1997 |
190 |
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| Encontrar la tasa de crecimiento para cada año y
el porcentaje de cambio en las tasas. Tabla Interactiva
En la siguiente tabla interactiva puedes sustituir
datos y observar de manera automática los cambios que se producen. Para consultar el
instructivo de la tabla interactiva presione aquí.
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Para la
práctica de autoevaluación se recomienda imprimir las instrucciones.
Práctica de autoevaluación 7:
Encontrar la tasa y su porcentaje de cambio
- Note en la tabla interactiva que no todos los datos del problema estan
alimentados. Sólo el año inicial (1988) y la población inicial (200) tienen los
valores apropiados. Por tanteo, cambie el valor de la tasa de crecimiento
hasta que la población en 1989 tome un valor de 290 como se indica en la descripción del
caso.
- Note que ahora el valor de la población en 1990 no corresponde al de
la descripción del problema. Por tanteo, cambie el valor del
porcentaje de cambio en la tasa hasta que la población en 1990 sea igual a 335. Observe
el valor de la tasa de crecimiento para 1989 y anote el valor de porcentaje de cambio en
la tasa para 1989 que encontró por tanteo. (Tasa en 1989= 15.74%)
- Modifique los valores de año inicial a 1989, el de la población
inicial a 290 y el del año final al de 1991. Alimente el valor de la
tasa en 1989 que encontró en el paso anterior (15.74%). La población en 1990
debe ser igual a 335. Por tanteo, cambie el valor del porcentaje de
cambio en la tasa para que la población en 1991 sea igual a 370. Observe
el valor de la tasa de crecimiento para 1990 y anote el valor de porcentaje de cambio en
la tasa para 1990 que encontró por tanteo. (Tasa en 1990= 10.5%)
- Cambie los valores de año inicial a 1990, el de la población inicial
a 335 y el del año final a 1992. Alimente el valor de la
tasa en 1990 que encontró en el paso anterior (10.5%). La población en 1991
debe ser igual a 370. Por tanteo, cambie el valor del porcentaje de
cambio en la tasa para que la población en 1992 sea igual a 530. Observe
el valor de la tasa de crecimiento para 1991 y anote el valor de porcentaje de cambio en
la tasa para 1991 que encontró por tanteo. (Tasa en 1991= 43.3%)
- Compare los valores de porcentaje de cambio en la tasa que anotó en
los pasos del 2 al 4. Unos son negativos y otros positivos, y los valores que tienen
son muy diferentes. Si se obtuvieran promedios del porcentaje de cambio en la tasa y
del valor de la tasa para poder estimar la población futura, ¿cree Ud. que sería un
modelo confiable y con que datos justifica su respuesta?
- Note la complejidad de resolver un problema como el anterior, paso a
paso, en incrementos de un año y tomando tres datos de población como base. Construya
un modelo matemático para la solución de este problema y compare su solución con la que
se presenta a continuación.
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Solución para dos años utilizando las
fórmulas
Solución utilizando Excel
Práctica
de autoevaluación 8 |