La tasa de crecimiento anual aumenta
o disminuye en diferente porcentaje cada año

Caso 6
Conociendo el número de habitantes diagnosticados con SIDA, encontrar la tasa de crecimiento para cada año y el porcentaje de cambio entre ellas.
Solución para dos años utilizando las fórmulas

En una ciudad de los Estados Unidos, el número de habitantes diagnosticados con SIDA del año 1988 al 1997 es el siguiente:

año

enfermos de SIDA

1988

200

1989

290

1990

335

1991

370

1992

530

1993

570

1994

500

1995

440

1996

395

1997

190

Encontrar la tasa de crecimiento para cada año de 1988 a 1996. Encontrar también el porcentaje de variación de ésta.

Este problema será resuelto por fórmula para dos años, para ver el procedimiento y después se usará Excel para solucionarlo.
Para obtener las tasas de crecimiento se utiliza la fórmula
rt = (Pt / Pt-1) – 1  en cada uno de los años.

Tasa de crecimiento para el año 1998
r1988 = (P1989 / P1988) – 1  sustituyendo P1989 y P1988 por sus respectivos valores quedaría,
r1988 = (290 /200) – 1
r1988 = (1.45) – 1
r1988 = 0.45
Pasando este resultado de decimales a porcentaje se tiene que, la tasa de crecimiento durante el año de 1988 es de 45%.

Tasa de crecimiento para el año de 1989
r1989 = (P1990 / P1989) – 1   sustituyendo se tiene,
r1989 = (335 / 290) – 1
r1989 = (1.15517) – 1
r1989 = 0.15517            redondeando y pasando la tasa a porcentaje se tiene que,
La tasa de crecimiento del año 1989 es de 15.52%.

Como la tasa de 1988 es positiva para obtener el porcentaje de cambio
se utiliza la fórmula  b = (Rt / Rt-1) – 1
b = (R1989 / R1988) – 1
b = (15.52 / 45) – 1
b = .3449 – 1
b = – 0.6 551
La tasa de crecimiento disminuyó en un 65.51%.

          

Solución utilizando Excel

Práctica de autoevaluación 8