Deducción de fórmula para encontrar la tasa de crecimiento para cierto año t, cuando se conoce la población de este año y la del año siguiente

Para deducir la fórmula se utiliza la representación algebraica del modelo matemático de Crecimiento Poblacional Compuesto con tasa cambiante P_t = P_t-1( 1 + r_t-1 ). En ésta hay que despejar r_t-1 que es la tasa de crecimiento para el año t-1.
P_t = P_t-1( 1 + r_t-1 ) pasando P_t-1 al primer miembro de la igualdad, dividiendo, se tiene,
P_t / P_t-1 = 1 + r_t-1 el 1 pasa restando y queda la ecuación
(P_t / P_t-1) – 1 = r_t-1 o bien,
r_t-1 = (P_t / P_t-1) – 1

Para tener despejada r_t en lugar de r_t-1, la ecuación r_t-1 = (P_t / P_t-1)– 1 puede ser escrita como r_t = (P_t+1 / P_t) – 1, ya que son ecuaciones equivalentes.

La fórmula para obtener la tasa de crecimiento en cierto año t (r_t), cuando se conoce la población de ese año (P_t) y la del año siguiente (P_t+1), es:

r_t        es la tasa de crecimiento correspondiente al año t
P_t       es la población en el año t
P_t+1    es la población en el año t+1

Fórmula para encontrar la tasa de crecimiento para cierto año t, cuando se conoce la población de este año y la del año siguiente

Deducción de fórmulas para encontrar el porcentaje de cambio en la tasa de crecimiento

Fórmulas para encontrar el porcentaje de cambio en la tasa de crecimiento

Solución utilizando fórmulas

Solución utilizando las fórmulas en Excel