Encontrar la tasa de crecimiento para cada año,
cuando se conoce las poblaciones correspondientes.

Caso 4
Dado el número de habitantes de una ciudad en diferentes años, encontrar las tasas anuales de crecimiento y su porcentaje anual de aumento o disminución
Solución utilizando fórmulas.

El registro del número de habitantes de una ciudad en los años de 1993 a 1995 es el siguiente:
En 1993, 840,230 habitantes.
En 1994, 873,000 habitantes
En 1995, 904,664 habitantes
Encontrar la tasa de crecimiento para los años de 1993 y 1994. Encontrar también el porcentaje de aumento o de disminución de la tasa de crecimiento.

Datos:
P₁₉₉₃ = 840,230
P₁₉₉₄ = 873,000
P₁₉₉₅ = 904,664
r₁₉₉₃ =?     tasa de crecimiento en 1993
r₁₉₉₄ =?     tasa de crecimiento en 1994
b =?          porcentaje de cambio en la tasa.

Solución:
Para encontrar la tasa de crecimiento en 1993 usa la fórmula r_t = (P_t+1 / P_t) – 1.

r_t = (P_t+1 / P_t) – 1
r₁₉₉₃ = ( P₁₉₉₄ / P₁₉₉₃ ) – 1        sustituyendo P₁₉₉₄ y P₁₉₉₃ por sus respectivos valores se tiene,
r₁₉₉₃ = ( 873,000 / 840,230 ) – 1
r₁₉₉₃ = 1.039 – 1
r₁₉₉₃ =0.039
La tasa de crecimiento en 1993 es de 3.9%.

r_t = (P_t+1 / P_t) – 1
r₁₉₉₄ = ( P₁₉₉₅ / P₁₉₉₄ ) – 1       sustituyendo P₁₉₉₅ y P₁₉₉₄ por sus respectivos valores queda,
r₁₉₉₄ = ( 904,664 / 873,000 ) – 1
r₁₉₉₄ = 1.03627 – 1
r₁₉₉₄ = 0.03627
La tasa de crecimiento en 1994 es de 3.627%.

	Para obtener la tasa de crecimiento correspondiente al año 1995, se necesitaría saber la población en el año 1996

Para encontrar el porcentaje de cambio en la tasa se tienen los siguientes datos obtenidos en la soluciones anteriores.
Datos:
R₁₉₉₃ = 3.9%
R₁₉₉₄ = 3.627%
b =?       el porcentaje de cambio en la tasa de crecimiento.

Solución:
Para encontrar el porcentaje de cambio en la tasa de crecimiento se usa la fórmula
b = ( R_t / R_t-1 ) – 1, ya que R_t-1 es positiva.

b = ( R_t / R_t-1 ) – 1
b = ( R₁₉₉₄ / R₁₉₉₃ ) – 1
b = ( 3.627 / 3.9 ) – 1
b = 0.93 – 1
b = – 0.07
La tasa disminuyó un 7% del año 1993 al año 1994.

Solución utilizando las fórmulas en Excel