Estimación de población y tasa de crecimiento

Caso 1
Población de un estado en donde la tasa de crecimiento
disminuye un cierto porcentaje por año
Solución utilizando el modelo matemático en Excel

En un estado de la República Mexicana se tenía en 1998 una población de 3,250,000 habitantes. Se inicia un "Programa de paternidad responsable" que propone reducir la tasa de crecimiento anual, en un 3% por cada año, durante los siguientes 15 años. La tasa anual de crecimiento del estado en 1998 era de 4.2%. Si se cumple el pronóstico de reducción de la tasa de crecimiento, determine la población del estado al término de los 15 años.

Al decir que la tasa de crecimiento disminuye en un 3% anual, se esta hablando de un cambio en la tasa de – 3% anual.
Tomando el porcentaje de cambio en la tasa como negativo ( – 3% ) y utilizando la representación algebraica del modelo matemático P_t=P_t-1( 1 + r_t-1 ), se genera la siguiente tabla para resolver el caso.

Las acciones que se usaron para generar la tabla anterior son:
Vaciar la información sobre los datos del problema en los renglones del 1 al 4.
En la celda    B8    teclear    =B1
En la celda    B9    teclear    = B8+1 y llenar hacia abajo ( Fill Down ).
En la celda    C8    teclear    = B2
En la celda    D8    teclear    = B3
En la celda    C9    teclear    = C8* ( 1 + D8 ) y llenar hacia abajo ( Fill Down ).
En la celda    D9    teclear    =D8 + D8*$B$4

Es importante registrar la celda B4 como absoluta y recordar que la hoja de cálculo Excel cambia automáticamente el signo % a decimales al hacer operaciones.

Se puede observar como después de 15 años, que es el año 2013, la población estimada del estado es de 5,383,666 y la tasa de crecimiento es de 2.659654994.

GRÁFICAS EN EXCEL

Para hacer gráficas en Excel se puede consultar la siguiente referencia del libro de texto que se utilizó en el curso Herramientas Computacionales: Microsoft. Paso a Paso, Microsoft Excel 97, Lección 9 "Creación de gráficas para evaluar tendencias y relaciones". Págs 153 - 165. McGraw Hill. México.1998.

En la primera gráfica se puede observar como aumenta la población en el período comprendido entre 1998 y 2013. En la segunda como disminuye la tasa de crecimiento .

Práctica de autoevaluación 2

Deducción de fórmula para encontrar la tasa de crecimiento en cualquier año t, cuando se trabaja con tasas positivas y éstas cambian en un mismo porcentaje cada año.

Fórmulas para encontrar la tasa de crecimiento en cualquier año t, cuando se trabaja con tasas positivas que cambian en un mismo porcentaje cada año.