Combinación de aumento y disminución de  población

Caso 4
Número de habitantes de un poblado en donde se conoce
la tasa de natalidad y de mortalidad
Solución utilizando el modelo en Excel
(número de nacimientos y muertes por año)

En un poblado hay en el año de 1998, un total de 580,000 habitantes. La tasa anual de natalidad del poblado es de 2.3% y la de mortalidad es de 0.45%. Suponiendo que no hay migración, encuentre el número de habitantes en el año 2015.

El modelo matemático para este caso sería:
El número de habitantes del poblado en cualquier año t ( P_t ), es igual al número de habitantes en el año anterior ( P_t-1 ) mas el número de nacimientos del año (a_t ) y menos el número de muertes del año (d_t ).
P_t = P_t-1+ a_t – d_t
El número de nacimientos en el año t ( a_t ), es igual a la población del año anterior ( P_t-1 ) multiplicada por la tasa de natalidad expresada en decimales ( 0.023 ).
a_t = P_t-1 x 0.023
El número de muertes en el año t (d_t ), es el producto de multiplicar la población del año anterior
( P_t-1 ) por la tasa de mortalidad en decimales (0.0045).
d_t = P_t-1 x 0.0045.

Utilizando las ecuaciones anteriores para obtener el número de habitantes, el de nacimientos y el de muertes para cada año, se genera la siguiente tabla:

Las acciones usadas para generar la tabla anterior son:
En la celda   A2   teclear   1998
En la celda   B2   teclear   580000
En la celda   C2   teclear   =B2*(0.023)       y llenar hacia abajo (Fill Down)
En la celda   D2   teclear   =B2* (0.0045)   y llenar hacia abajo (Fill Down)
En la celda   A3   teclear   =A2+1                y llenar hacia abajo (Fill Down)
En la celda   B3   teclear   =B2 + C2 - D2  y llenar hacia abajo (Fill Down)

Esta tabla nos brinda una amplia información sobre el caso, ya que se obtiene además del número de habitantes, el número de nacimientos y el de muertes por año. Se pueden hacer gráficas en Excel con cualquiera de las tres columnas. Por ejermplo, la gráfica del número de nacimientos por año sería:

Para hacer gráficas en Excel se puede consultar la siguiente referencia del libro de texto que se utilizó en el curso Herramientas Computacionales: Microsoft. Paso a Paso, Microsoft Excel 97, Lección 9 "Creación de gráficas para evaluar tendencias y relaciones". Págs 153 - 165. McGraw Hill. México.1998.

 

Suponiendo que en el Caso 4 en lugar de pedir la población en el año 2015, se pidiera el número de nacimientos en el año 2011. Para resolver este problema por fórmula, se tendría que encontrar primero la población en el año 2011 (P₂₀₁₁ = 580,000 (1.018 )¹³ ) y el resultado multiplicarlo por 0.023, que es la tasa anual de nacimiento. Con Excel el resolver este problema se convierte en una simple observación de la tabla. El resultado es 16,930.

Solución utilizando la representación algebraica del modelo en Excel

Solución utilizando la fórmula

Solución utilizando la fórmula en Excel

Práctica de autoevaluación 6