Punto de equilibrio con variación en las ventas.

Caso 3
Punto de equilibrio para una fábrica de cosméticos
Solución para 3 meses utilizando el modelo matemático con los elementos.

Una maquiladora que fabrica lápices labiales para una prestigiada marca de cosméticos en Europa tiene costos fijos mensuales de $200,000 pesos.  El costo variable unitario es de $75 pesos y el precio de cada lápiz labial es de $150 pesos.  Encuentre el punto de equilibrio en unidades y también en pesos para esta situación.  Evalúe el cambio que tendrían en el punto de equilibrio un aumento y una disminución de 20% en el precio.

El punto de equilibrio se encuentra al calcular el número de unidades producidas y vendidas que hacen que no se tengan ganancias o pérdidas, o sea que las utilidades tengan un valor de cero.  En este caso, los ingresos (o ventas)  se cancelan con los egresos (o costos).  La fórmula de utilidades para un período t, establece que las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (V_t) menos los costos totales (CT_t):
UT_t = V_t -CT_t

Para el caso actual:
Las ventas (V_t) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (U_t) multiplicado por el precio (150):
V_t = 150 U_t

Los costos totales (CT_t) se pueden expresar como los costos fijos (200000) más el costo variable unitario (75) multiplicado por el número de unidades vendidas (U_t):
CT_t = 200000 + 75 U_t

Las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (150 U_t) menos los costos totales (200000 + 75 U_t):
UT_t = 150 U_t - (200000 + 75 U_t)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UT_t = 150 U_t - 200000 - 75 U_t
UT_t = 75 U_t - 200000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UT_t = 75 U_t - 200000 = 0
75 U_t - 200000 = 0
75 U_t = 200000
U_t = 200000/75 = 2667 unidades.
En pesos:
V_t = U_t x P = 2667 x 150 = 400050
Para la situación actual, el punto de equilibrio se encuentra en 2667 unidades o $400,050 pesos.

Si se el precio aumenta en 20%:
El precio entonces sería igual al precio original (150) multiplicado por uno más el porcentaje de incremento (1.2):
P = 150 x 1.2
P = 180
Las ventas (V_t) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (U_t) multiplicado por el precio (180):
V_t = 180 U_t

Los costos totales (CT_t) se calculan igual que en la situación actual:
CT_t = 200000 + 75 U_t

Las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (180 U_t) menos los costos totales (200000 + 75 U_t):
UT_t = 180 U_t - (200000 + 75 U_t)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UT_t = 180 U_t - 200000 - 75 U_t
UT_t = 105 U_t - 200000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UT_t = 105 U_t - 200000 = 0
105 U_t - 200000 = 0
105 U_t = 200000
U_t = 200000/105 =  1905 unidades.
En pesos:
V_t = U_t x P = 1905 x 150 = 285750
Si el precio aumenta en 20%, el punto de equilibrio se encuentra en 1905 unidades o $285,750 pesos.

Si el precio disminuye en 20%:
El precio entonces sería igual al precio original (150) multiplicado por uno menos el porcentaje de incremento, o (1.2):
P = 150 x 1.2
P = 120
Las ventas (V_t) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (U_t) multiplicado por el precio (120):
V_t = 120 U_t

Los costos totales (CT_t) se calculan igual que en la situación actual:
CT_t = 200000 + 75 U_t

Las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (120 U_t) menos los costos totales (200000 + 75 U_t):
UT_t = 120 U_t - (200000 + 75 U_t)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UT_t = 120 U_t - 200000 - 75 U_t
UT_t = 45 U_t - 200000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UT_t = 45 U_t - 200000 = 0
45 U_t - 200000 = 0
45 U_t = 200000
U_t = 200000/45 =  4444 unidades.
En pesos:
V_t = U_t x P = 4444 x 150 = 666600
Si el precio disminuye en 20%, el punto de equilibrio se encuentra en 4444 unidades o $666,600 pesos.

Solución utilizando el modelo en Excel

Solución utilizando la fórmula para obtener el punto de equilibrio con variación en las ventas

Solución utilizando la fórmula en Excel

Práctica de autoevaluación 3