Préstamo Anual

Caso 2
Pago de un préstamo a 4 años
con tasa de interés compuesto anualizado,
capitalizable cada semestre y con pagos semestrales.
Solución utilizando el modelo matemático

Alicia Cantú, propietaria de una tienda de cerámica, le prestó $35,000.00 a su hermano Luis para ayudarlo a poner un negocio. Luis piensa liquidarle el préstamo en cuatro años con una tasa de interés anual del 25% capitalizable cada semestre. Además Luis le va a pagar $6,000.00 cada semestre.

¿Qué cantidad le va a deber Luis a Alicia al final de los 4 años?

Para calcular la tasa de interés para cada semestre se tiene que dividir la tasa de interés anual entre dos, ya que un año tiene 2 semestres.
tasa de interés semestral = 25 / 2
tasa de interés semestral = 12.5%.

Primer semestre.
El saldo para el primer semestre va a ser igual a el saldo inicial ($35,000.00) más los intereses del semestre menos el pago del semestre.
interés del primer período = 35,000.00 x 0.125
interés del primer período = 4,375.00
saldo del primer período = saldo anterior + intereses - pago
saldo del primer período = 35,000.00 + 4,375.00 - 6,000.00
saldo del primer período = 33,375.00
El saldo después de un semestre va a ser de $33,375.00 pesos.

Segundo semestre.
El saldo para el segundo semestre va a ser igual a el saldo anterior ($33,375.00) más los intereses del segundo semestre menos el pago del semestre.
interés del segundo período = 33,375.00 x 0.125
interés del segundo período = 4,171.88
saldo del segundo período = saldo anterior + intereses - pago
saldo del segundo período = 33,375.00 + 4,171.88 - 6,000.00
saldo del segundo período = 31,546.88
El saldo después de dos semestres va a ser de $31,546.88 pesos.

Para los siguientes semestres se va a utilizar la representación algebraica del modelo: S_t = S_t-1 +   S_t-1 x i - P

Tercer semestre.
El saldo para el tercer semestre va a ser igual a el saldo anterior ($31,536.88) más los intereses del tercer semestre menos el pago del semestre.
S₃ = S₂ + S₂ x i - P  = 31,546.88 + 31,546.88 * 0.125 - 6,000.00 = 31,546.88 + 3,943.36 - 6,000.00 = 29,490.23
El saldo después de tres semestres va a ser de $29,490.23 pesos.

Cuarto semestre.
El saldo para el cuarto semestre va a ser igual a el saldo anterior ($29,490.23) más los intereses del cuarto semestre menos el pago del semestre.
S₄ = S₃ + S₃ x i - P  = 29,490.23 + 29,490.23 * 0.125 - 6,000.00 = 29,490.23 + 3,686.28 - 6,000.00 = 27,176.51
El saldo después de cuatro semestres va a ser de $27,176.51 pesos.

Quinto semestre.
El saldo para el quinto semestre va a ser igual a el saldo anterior ($27,176.51) más los intereses del quinto semestre menos el pago del semestre.
S₅ = S₄ + S₄ x i - P  = 27,176.51 + 27,176.51 * 0.125 - 6,000.00 = 27,176.51 + 3,397.06 - 6,000.00 = 24,573.58
El saldo después de cinco semestres va a ser de $24,573.58 pesos.

Sexto semestre.
El saldo para el sexto semestre va a ser igual a el saldo anterior ($24,573.58) más los intereses del sexto semestre menos el pago del semestre.
S₆ = S₅ + S₅ x i - P  = 24,573.58 + 24,573.58 * 0.125 - 6,000.00 = 24,573.58 + 3,071.70 - 6,000.00 = 21,645.28
El saldo después de seis semestres va a ser de $21,645.28 pesos.

Séptimo semestre.
El saldo para el séptimo semestre va a ser igual a el saldo anterior ($21,645.28) más los intereses del séptimo semestre menos el pago del semestre.
S₇ = S₆ + S₆ x i - P  = 21,645.28 + 21,645.28 * 0.125 - 6,000.00 = 21,645.28 + 2,705.65 - 6,000.00 = 18,350.93
El saldo después de siete semestres va a ser de $18,350.93 pesos.

Octavo semestre.
El saldo para el octavo semestre va a ser igual a el saldo anterior ($18,350.93) más los intereses del octavo semestre menos el pago del semestre.
S₈ = S₇ + S₇ x i - P  = 18,350.93 + 18,350.93 * 0.125 - 6,000.00 = 18,350.93 + 2,293.87 - 6,000.00 = 14,644.80
El saldo después de ocho semestres va a ser de $14,644.80 pesos.

Luis tendrá que pagar $14,644.80 al final de los tres años aparte de los 8 pagos que hizo de $6,000.00.

Solución utilizando el modelo matemático en Excel