Inversión anual

Caso 4
Tasa de interés anual de una inversión a 9 años con una tasa de interés compuesto anualizada, capitalizable cada año.
Solución utilizando fórmula de Interés Compuesto

A un niño de 9 años su Papá le dejó una herencia de $140,000.00 que se depositaron en una inversión con interés compuesto capitalizable cada año.

Si al cumplir los 18 años recibe una cantidad de $450,325.12, ¿qué tasa de interés anual ganó la inversión?

Resolviendo este caso con la fórmula S_t = S₀ (1 + i)^t se tiene:

Datos:
S₀ = 140,000.00
t = 9
S₉ = 450,325.12 
i = ¿?          se desea saber la tasa de interés anual

Solución:
De acuerdo a la fórmula S_t = S₀ (1 + i)^t aplicada para 9 períodos:
S₉ = S₀ (1 + i)⁹    al sustituir los valores de S₀ y de S₉ la ecuación queda
450,325.12 = 140,000.00 (1 + i)⁹
450,325.12 / 140,000.00 = (1 + i)⁹      
3.216608 = (1 + i)⁹       o bien,
(1 + i)⁹ = 3.216608 
1 + i = 3.216608^1/9
1 + i = 1.138616757
i = 1.138616757 - 1
i = 0.138616757          

El valor de i es la forma decimal de la tasa de interés anual, para obtener el porcentaje se tiene que multiplicar por 100 el valor de i y así obtener la tasa de interés anual:
tasa de interés anual = 0.138616757 * 100
tasa de interés anual = 13.8616757%

La tasa de interés a la que se invirtió el dinero fué de 13.86% anual.

Solución por tanteo utilizando Excel

Solución en Excel utilizando la fórmula de Interés Compuesto y el instrumento Goal Seek