Inversión anual

Caso 3
Valor futuro de una inversión a 10 años con una tasa de interés compuesto
anualizado, capitalizable cada año, semestre, mes y día.
Solución utilizando la fórmula de Interés Compuesto en Excel

El Sr. Pedro Rosas le dejó de herencia a cada uno de sus tres nietos la cantidad de $50,000.00 en 1999. Le pidió a sus hijos que les invirtieran el dinero y se los entregaran dentro de 10 años. La mejor inversión que encontraron es con una tasa del 17% anual.

¿Cuál será el valor futuro de la inversión al final de los 10 años si se capitaliza anual, semestral, mensual ó diario?

Para cada tipo de capitalización diferente al anual, se tiene que calcular la tasa de interés para cada período así como el número de períodos en los 10 años.
Si se capitaliza cada semestre la tasa de interés para cada período se divide entre dos semestres que tiene un año.
tasa de interés semestral = 17 /  2
tasa de interés semestral = 8.5%
El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los semestres que tiene un año(2).
número de períodos semestrales = 10 x 2 = 20.

Si se capitaliza cada mes la tasa de interés para cada período se divide entre doce meses que tiene un año.
tasa de interés mensual = 17 /  12
tasa de interés semestral = 1.4167%
El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los meses que tiene un año(12).
número de períodos mensuales = 10 x 12 = 120.

Si se capitaliza cada día la tasa de interés para cada período se divide entre 365 días que tiene un año.
tasa de interés diaria = 365 /  2
tasa de interés semestral = 0.0466%
El número de períodos se obtiene multiplicando el número de años (10) por los días que tiene un año(365).
número de períodos diarios = 10 x 365 = 3,650.

En este caso el número de períodos va desde 10 (anual) hasta 3,650 (diario) por lo que es conveniete utilizar la fórmula de interés compuesto, S_t = S₀ (1 + i)^t   en Excel y sacar el saldo al final de los 10 años para cada tipo de capitalización de la siguiente manera:

TABLA EN EXCEL

Las acciones que se tomaron para generar esta tabla son las siguientes:
En la celda   C2   teclear   17%
En la celda   C3   teclear   =C2/2
En la celda   C4   teclear   =C2/12
En la celda   C5   teclear   =C2/365
En la celda   D2   teclear   10
En la celda   D3   teclear   =D2*2
En la celda   D4   teclear   =D2*12
En la celda   D5   teclear   =D2*365
En la celda   E2    teclear   = $A$3 * POWER ((1+C2),D2)     y llenar hacia abajo (Fill Down)
Otra forma de elevar a una potencia es en Insert seleccionar Function y después
POWER.
Teclear en             Number….......1 + C2
y en                       Power……….D2
y llenar hacia abajo (Fill Down)

En la tabla se muestra que mientras la capitalización sea más pronto, la inversión tiene mejor rendimiento.

Dependiendo de la capitalización va a ser el saldo en el vencimiento del documento: si es anual el saldo es de $240,341.42; si se semestral $255,602.31; si es mensual $270,451.79; si es diaria $273,589.07.

Solución utilizando Excel con el saldo para cada año