Inversión
anual
Caso 2
Calcular una inversión a 3 años
con una tasa de interés compuesto anualizada,
capitalizable cada semestre.
Solución utilizando la representación algebraica del modelo
El Sr. Gerardo Martínez deposita
$75,000.00 a tres años con un interés compuesto de 16% anual, capitalizable cada
semestre.
¿Cuánto dinero recibe al vencimiento de la inversión?
De acuerdo al modelo
matemático, el saldo o adeudo después de cierto año t (St)
, es igual al capital o préstamo del período anterior (St-1)
más el interés del año. El interés producido en el año es el producto de
multiplicar el saldo anterior (St-1) por la tasa de
interés expresada en decimales.
La representación algebraica del modelo matemático para este caso sería entonces:
St = St-1 +
interés del año.
St = St-1 + St-1 * i sacando
St-1 de factor común, queda la ecuación
St = St-1 (1 +
i)
En la unidad de Crecimiento Poblacional Compuesto se estudió la
representación algebraica del modelo:
Pt = Pt-1 + Pt-1*r o bien, Pt = Pt-1( 1+ r ), en
donde se puede observar que es igual a la representación algebraica de Interés
Compuesto, sólo que en Crecimiento Poblacional Compuesto se trabajó con
poblaciones y en Interés Compuesto con dinero.
En este caso se tiene que la tasa de interés anual, para obetener la
tasa de interés semestral se tiene que dividir la tasa de interés anual entre 2
semestres que tiene el año:
tasa de interés semestral = 16 / 2 = 8%
Primer semestre.
Utilizando la representación algebraica St = St-1 (1 + i) para el primer semestre, se tiene lo siguiente:
S1 = S0 (1 + i)
sustituyendo S0 por el valor del saldo inicial 75,000.00
así como i por
la tasa semestral expresada en su forma decimal 0.08, se obtiene lo siguiente:
S1 = 75,000.00 (1 + 0.08)
S1 = 75,000.00 (1.08)
S1 = 81,000.00
El saldo después del primer semestre es de $81,000.00 pesos.
Segundo semestre.
Para el segundo período, al utilizar la representación algebraica se tiene lo siguiente:
S2 = S1 (1 + i)
se sustituyen los valores de S1 y de i
S2 = 81,000.00 (1 + 0.08)
S2 = 81,000.00 (1.08)
S2 = 87,480.00
El saldo después del segundo semestre es de $87,480.00 pesos.
Tercer semestre.
Para el tercer período, al utilizar la representación algebraica se tiene lo siguiente:
S3 = S2 (1 + i)
se sustituyen los valores de S2 y de i
S3 = 87,480.00 (1 + 0.08)
S3 = 87,480.00 (1.08)
S3 = 94,478.40
El saldo después del tercer semestre es de $94,478.40 pesos.
Cuarto semestre.
Utilizando la representación algebraica para el cuarto período,
S4 = S3 (1 + i)
se sustituyen los valores de S3 y de i
S4 = 94,478.40 (1 + 0.08)
S4 = 94,478.40 (1.08)
S4 = 102,036.672
El saldo después del cuarto semestre es de $102,036.672 pesos.
Quinto semestre.
Utilizando la representación algebraica para el quinto período,
S5 = S4 (1 + i)
se sustituyen los valores de S4 y de i
S5 = 102,036.672 (1 + 0.08)
S5 = 102,036.672 (1.08)
S5 = 110,199.606
El saldo después del quinto semestre es de $110,199.606 pesos.
Sexto semestre.
Por último, al utilizar la representación algebraica para el sexto período se tiene
que:
S6 = S5 (1 + i)
se sustituyen los valores de S5 y de i
S6 = 110,199.606 (1 + 0.08)
S6 = 110,199.606 (1.08)
S6 = 119,015.574
El Sr. Gerardo Martínez va a recibir $119,015.57 pesos al
vencimiento de su inversión.
Deducción de la fórmula
matemática del modelo de Interés Compuesto
Fórmula matemática del modelo de Interés Compuesto
Solución utilizando fórmula de Interés Compuesto
Práctica de autoevaluación 2 |