Deducción de la fórmula matemática del modelo de Interés Compuesto

Para hacer la deducción de la fórmula, se va utilizar la representación algebraica para un
modelo de interés compuesto St = St-1 (1 + i)

Primer período.
El saldo después de un período, de acuerdo a la representación algebraica del modelo, sería:
S1 = S0 (1 + i)
El saldo después de un período es ------------------------------- S1 = S0 (1 + i)

Segundo período.
El saldo después de dos años de acuerdo a la representación algebraica del modelo sería:
S2 = S1 (1 + i)         se sustituye el valor de  S1 y queda la siguiente ecuación
S2 = S0 (1 + i) (1 + i)    se agrupan los términos comunes (1 + i)
S2 = S0 (1 + i)2
El saldo después de dos períodos es ----------------------------- S2 = S0 (1 + i)2

Tercer período.
Utilizando la representación algebraica del modelo para tres años sería:
S3 = S2 (1 + i)         se sustituye el valor de  S2 y queda la siguiente ecuación
S3 = S0 (1 + i)2 (1 + i)      se agrupan los términos comunes (1 + i)
S3 = S0 (1 + i)3
El saldo después de tres períodos es ------------------------------- S3 = S0 (1 + i)3

Se puede observar que el exponente de (1 + i) es igual al número de períodos, así que el exponente 3 corresponde al total de la inversión después de 3 períodos, el exponente 2 corresponde al total de la inversión después de 2 períodos, por lo que podemos concluir que:

El saldo después de t períodos es ------------------------------- St = S0 (1 + i)t

Está fórmula da una manera directa de encontrar el valor de la inversión después de t años utilizando interés compuesto.

Cuando se tiene una tasa anual de interés compuesto, el saldo al término de t años o periodos (St) es:

St = S0 (1 + i)t

en donde,

S0     es el capital o saldo inicial.
i        es la tasa de interés expresada en decimales.
t        es el número de años o períodos.
St      es el saldo después de t períodos.

En Crecimiento Poblacional Compuesto se obtuvo la fórmula para el modelo, Pt = P0( 1 + r )t, en donde se puede observar que la fórmula es la misma, la única diferencia son los elementos que se están utilizando.

Fórmula matemática del modelo de Interés Compuesto

Solución utilizando fórmula de Interés Compuesto

Práctica de autoevaluación 2