Inversión Anual

Caso 1
Inversión a 3 años con tasa de interés compuesto anualizado, capitalizable cada año.
Solución utilizando el modelo matemático

El Ing. Sergio Garza va a invertir $150,000.00 a 3 años con un interés compuesto de 18% anual, capitalizable cada año.
¿Cuánto va a recibir al vencimiento de la inversión

En el tema anterior se estudiaron casos de interés simple, y se vio que la cantidad de dinero correspondiente a intereses es la misma para cada año o período. Esto difiere en un interés compuesto, ya que los intereses correspondientes a un período se suman al capital y sobre esta suma se calculan los intereses del siguiente período. Esto genera una cantidad de intereses diferente para cada año o período.

Primer año.
El saldo al término del primer año viene a ser la suma de la inversión original (150,000.00) más los intereses del año. Los intereses para el primer año son el capital inicial (150,000.00) por la tasa de interés en su forma decimal (0.18).
intereses del primer año = 150,000.00 * 0.18
intereses del primer año = 27,000.00 pesos.
saldo después de un año = 150,000.00 + 27,000.00
saldo después de un año = 177,000.00 pesos.
El saldo después del primer año es de $177,000.00 pesos.

Segundo año.
El saldo después de dos años es igual al saldo anterior (177,000.00) más los intereses del año.Para calcular los intereses del segundo año, se multiplica el saldo anterior (177,000.00) por la tasa de interés (0.18).
intereses del segundo año = 177,000.00 * 0.18
intereses del segundo año = 31,860.00 pesos.
saldo después de dos años = 177,000.00 + 31,860.00
saldo después de dos años = 208,860.00 pesos.
El saldo después del segundo año es de $208,860.00 pesos.

Tercer año.
Por último el saldo del tercer año va a ser igual al saldo del año anterior (208,860.00) más los intereses del año.Para calcular los intereses del tercer año, se multiplica el saldo anterior (208,860.00) por la tasa de interés (0.18).
intereses del tercer año = 208,860.00 * 0.18
intereses del tercer año = 37,594.80 pesos.
saldo después de tres años = 208,860.00 + 37,594.80
saldo después de tres años = 246,454.80 pesos
El Ing. Garza va a recibir al vencimiento de su inversión $246,454.80 pesos.

Comparación entre interés simple y compuesto.
Es importante observar la diferencia, entre un interés simple y uno compuesto, en la cantidad de dinero que se recibe al término de la inversión.
Suponiendo que el capital se invirtiera con la misma tasa pero sobre un interés simple en lugar de compuesto. Para obtener el saldo se puede utilizar la fórmula de interés simple vista en el tema anterior S_t = S₀ ( 1 + t i ). Aplicando la fórmula a 3 años se tiene:
S₃ = S₀( 1 + 3i ) sustituyendo S₀=150,000, t =3 e i = 0.18 queda,
S₃ = 150,000 [1 + 3(0.18)]
S₃ = 150,000 ( 1 + 0.54)
S₃ = 150,000 * 1.54
S₃ = 231,000.00
El saldo al término de la inversión es de 231,000 pesos.
El saldo al término de la inversión en un interés compuesto es de 246,454.80 pesos, mientras que con interés simple es de 231,000.00. La diferencia es de 15,454.80 pesos.

Solución utilizando Excel para comparar la inversión
con interés simple vs interés compuesto a 3 años

Solución utilizando Excel para comparar la inversión
con interés simple vs interés compuesto a 10 años