Representación Algebraica del modelo de Anualidades

Para cada uno de los períodos se utiliza el mismo proceso de manera que se van a utilizar las formulas para encontrar un modelo matematico para este tipo de problemas.

En el modelo matemático para interés compuesto, el saldo para cada período va a ser igual al saldo del año anterior más el interés del saldo anterior generado durante el período más el pago.
St = St-1 + interés del período + pago del periodo
El interés para cada período va a ser el producto de multiplicar el saldo anterior (St-1) por la tasa de interés expresada en decimales ( i ).
interés del período =  St-1 * i
Sustituyendo el interés y el pago P en la fórmula para el saldo se tiene
St = St-1 + St-1 * i + P

El saldo después del primer período (S1) es la suma del capital (S0) con los intereses del período (S0 * i).
S1 = S0 + S0 * i  + P  sacando S0 como factor común
S1 = S0 (1 + i) + P
El saldo después de un período es ----------------------------  S1 = S0 (1 + i) + P

Para obtener el saldo del segundo período (S2) se suma el saldo del primer período (S1) con el interés del período (S1 * i) más el pago del segundo período.
S2 = S1 + S1 * i  + P    sacando S1 como factor común
S2 = S1 (1 + i) + P      
El saldo después de dos períodos es ----------------------------  S2 = S1 (1 + i) + P

Para obtener el saldo del tercer período (S3) se suma el saldo del segundo período (S2) con el interés del período (S2  * i) más el pago del tercer período.
S3 = S2 + S2 * i  + P         sacando S2 como factor común
S3 = S2 (1 + i) + P          
El saldo después de tres períodos es ---------------------------- S3 =   S2 (1 + i) + P

Al observar la fórmula para cada período se puede generalizar de la siguiente manera:
Sn = Sn-1 + Sn-1 *  i + P

En el manejo de anualidades, el saldo al término de t años o periodos (St) es:

St = St-1 + St-1 *  i + P

en donde,

St-1    es el saldo del período anterior.  S0 viene a ser el capital o saldo inicial.
i        es la tasa de interés expresada en decimales.
t        es el número de años o períodos.
St      es el saldo después de t períodos.
P       es el pago que se realiza cada período.

Solución utilizando la representación algebraica del modelo

Solución utilizando el modelo matemático en  Excel