Valor futuro
Caso 1

Valor futuro de una anualidad a 4 años con una tasa de interés compuesto
anualizada capitalizable cada año.
Solución utilizando la representación algebraica del modelo

¿Cuál es el valor futuro de una anualidad de $15,000.00 pesos por año pagaderos al final de cada año, durante 4 años a un interés compuesto de 8% capitalizable cada año?

De acuerdo al modelo matemático, el saldo o adeudo después de cierto  año  t (S_t) , es igual al capital o préstamo del período anterior (S_t-1) más el interés del año más el pago que se realiza cada período (P).  El interés producido en el año es el producto de multiplicar el saldo anterior (S_t-1) por la tasa de interés expresada en decimales.

La representación algebraica del modelo matemático para este caso sería entonces:
S_t = S_t-1 + S_t-1 * i + P

Primer año.
En el primer año el saldo inicial es de 0, así que no hay intereses durante el primer año, cuando finaliza el año se hace el primer pago de $15,000.00:
saldo inicial =  S₀ = 0.00
intereses primer año = S₀ * i = 0.00 * 0.08 = 0.00
pago primer año = P = 15,000.00
El saldo para el primer año va a ser igual al saldo anterior más los intereses más el pago del primer año:
S₁  = S₀ +  S₀ *  i + P
S₁ = 0.00 + + 0.00 + 15,000.00
S₁ = 15,000.00
El saldo del primer año va a ser de $15,000.00 pesos.

Segundo año.
Para el segundo año el saldo va a ser igual al saldo anterior (S₁) más los intereses sobre ese saldo (S₁ * i ) más el pago (P):
saldo anterior = S₁ = 15,000.00
intereses segundo año = S₁ * i = 15,000.00 * 0.08
intereses segundo año = 1,200.00
P = 15,000.00
S₂  = S₁ +  S₁ *  i + P
S₂ = 15,000.00 + 1,200.00 + 15,000.00
S₂ = 31,200.00
El saldo para el segundo año va a ser de $31,200.00 pesos.

Tercer año.
Para el tercer año el saldo va a ser igual al saldo anterior (S₂) más los intereses sobre ese saldo (S₂ * i) más el pago (P):
saldo anterior = S₂ = 31,200.00
intereses tercer año = S₂ * i = 31,200.00 * 0.08
intereses tercer año = 2,496.00
P  = 15,000.00
S₃  = S₂ +  S₂ *  i + P
S₃ = 31,200.00 + 2,496.00 + 15,000.00
S₃ = 48,696.00
El saldo para el tercer año va a ser de $48,696.00 pesos.

Cuarto año.
Para el cuarto año el saldo va a ser igual al saldo anterior (S₃) más los intereses sobre ese saldo (S₃ * i) más el pago (15,000.00):
saldo anterior =  S₃ = 48,696.00
intereses cuarto año = S₃ * i = 48,696 * 0.08
intereses cuarto año = 3,895.68
P = 15,000.00
S₄  = S₃ +  S₃ *  i + P
S₄ =  48,696 + 3,895.68 + 15,000.00
S₄ = 67,591.68

El valor futuro de la anualidad es de $67,591.68 al finalizar el cuarto año.

Solución utilizando el modelo matemático en  Excel