Estimación de ventas

Estimación de ventas para una línea de productos.

Caso 5
Ventas totales y el porcentaje de ventas para una compañía de teléfonos
Solución para 2 trimestres utilizando el modelo matemático con los elementos de ventas

Una compañía distribuidora de teléfonos celulares vende tres tipos de teléfonos: tipo A, B y C. Los teléfonos tipo A sólo funcionan en modo análogos. Los tipos B y C son teléfonos digitales. La tabla a continuación muestra los valores de ventas para tipos de teléfonos el primer trimestre de 1999. También se muestran las tasas de crecimiento en número de unidades vendidas para cada teléfono. Cabe notar que debido a que los teléfonos digitales ofrecen más opciones, los teléfonos análogos están perdiendo popularidad y tienen una tasa de crecimiento negativo.

Tipo de tel.	Ventas (unid) Trim. 1	tasa de crec. trim. en unid. vend.	Precio en pesos
A	275	-45%	$2,000
B	392	38%	$3,350
C	163	25%	$4,500

Calcule las ventas totales y el porcentaje de ventas de cada tipo de teléfono para el primer trimestre del 2000, suponiendo que los precios se mantienen constantes.

Al estudiar la situación descrita en el caso podemos ver que el número de unidades vendidas se incrementa en un porcentaje trimestral, lo cual produce un crecimiento compuesto, como el que se vio en el Caso 2. La diferencia de este caso con el anterior es que se tiene una línea de productos, y que la fórmula de crecimiento compuesto se puede utilizar sólo para cada producto de manera independiente. Las ventas totales se calculan como la suma de las ventas de cada tipo de teléfono.

Para facilitar el manejo de la información en este problema se tomará el primer trimestre de 1999, que es el dato inicial, como el período 0 (cero). De esta manera, los períodos que sean múltiplos de 4 serán los primeros trimestres para años diferentes. Para cada tipo de teléfono se podrá utilizar la representación algebraica que se dedujo para las ventas con crecimiento compuesto:
V_t = U_tx P, U_t = U_t-1(1 + r)

Primer trimestre de 1999 (período 0):
En el primer trimestre de 1999 (período 0) se tienen los siguientes datos:
Para el teléfono tipo A las ventas son iguales al número de unidades vendidas (275) multiplicado por el precio (2000):
V_A0 = U_A0x P_A
V_A0 = 275x 2000
V_A0 = 550,000 pesos
Las ventas para el teléfono tipo A en el período 0 son iguales a $550,000 pesos.
Para el teléfono tipo B las ventas son iguales al número de unidades vendidas (392) multiplicado por el precio (3350):
V_B0 = U_B0x P_B
V_B0 = 392x 3350
V_B0 = 1,313,200 pesos
Las ventas para el teléfono tipo B en el período 0 son iguales a $1,313,200 pesos.
Para el teléfono tipo C las ventas son iguales al número de unidades vendidas (163) multiplicado por el precio (4500):
V_C0 = U_C0x P_C
V_C0 = 163x 4500
V_C0 = 733,500 pesos
Las ventas para el teléfono tipo C en el período 0 son iguales a $733,500 pesos.
Las ventas totales para el período 0 son iguales a la suma de las ventas para cada tipo de teléfono:
V_T0 = V_A0 + V_B0 + V_C0
V_T0 = 550000 + 1313200 + 733500
V_T0 = 2,596,700 pesos
Las ventas totales en el primer trimestre de 1999 (período 0) son iguales a $2,596,700 pesos.

Segundo trimestre de 1999 (período 1):
Para el segundo trimestre de 1999 (período 1) se utiliza la fórmula de crecimiento compuesto,
U_t = U_t-1(1 + r), para cada tipo de teléfono, utilizando los valores iniciales del período 0.
Para el teléfono tipo A, el número de unidades vendidas en el período 1 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (275) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (-0.45):
U_A1 = U_A0(1 + r)
U_A1 = (275)(1 +(–0.45))
U_A1 = (275)(0.55)
U_A1 = 151 unidades
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (151) multiplicado por el precio (2000):
V_A1 = (151)(2000) = 302,000 pesos
Las ventas para el teléfono tipo A en el período 1 son iguales a $302,000 pesos.
Para el teléfono tipo B, el número de unidades vendidas en el período 1 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (392) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (0.38):
U_B1 = U_B0(1 + r)
U_B1 = (392)(1 + 0.38)
U_B1 = (392)(1.38)
U_B1 = 541 unidades
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (541) multiplicado por el precio (3350):
V_B1 = (541)(3350) = 1,812,350 pesos
Las ventas para el teléfono tipo B en el período 1 son iguales a $1,812,350 pesos.
Para el teléfono tipo C, el número de unidades vendidas en el período 1 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (163) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (0.25):
U_C1 = U_C0(1 + r)
U_C1 = (163)(1 + 0.25)
U_C1 = (163)(1.25)
U_C1 = 204
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (204) multiplicado por el precio (4500):
V_C1 = (204)(4500) = 918,000 pesos
Las ventas para el teléfono tipo C en el período 1 son iguales a $918,000 pesos.
Las ventas totales para el período 1 son iguales a la suma de las ventas para cada tipo de teléfono:
V_T1 = V_A1 + V_B1 + V_C1
V_T1 = 302000 + 1812350 + 918000
V_T1 = 3,032,350 pesos
Las ventas totales en el segundo trimestre de 1999 (período 1) son iguales a $3,032,350 pesos.

Tercer trimestre de 1999 (período 2):
Para el tercer trimestre de 1999 (período 2) se utiliza la fórmula de crecimiento compuesto para cada tipo de teléfono, utilizando los valores iniciales del período 0.
Para el teléfono tipo A, el número de unidades vendidas en el período 2 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (151) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (-0.45):
U_A2 = U_A1(1 + r)
U_A2 = (151)(1 – 0.45)
U_A2 = (151)(0.55)
U_A2 = 83
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (83) multiplicado por el precio (2000):
V_A2 = (83)(2000) = 166,000 pesos
Las ventas para el teléfono tipo A en el período 2 son iguales a $166,000 pesos.
Para el teléfono tipo B,el número de unidades vendidas en el período 2 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (541) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (0.38):
U_B2 = U_B1(1 + r)
U_B2 = (541)(1 + 0.38)
U_B2 = (541)(1.38)
U_B2 = 747
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (747) multiplicado por el precio (3350):
V_B2 = (747)(3350) = 2,502,450 pesos
Las ventas para el teléfono tipo B en el período 2 son iguales a $2,502,450 pesos.
Para el teléfono tipo C, el número de unidades vendidas en el período 2 es igual al número de unidades vendidas en el período anterior (204) multiplicado por el factor (1+ r) donde r es el porcentaje de incremento expresado en decimales (0.25):
U_C2 = U_C1(1 + r)
U_C2 = (204)(1 + 0.25)
U_C2 = (204)(1.25)
U_C2 = 204
Las ventas son iguales al número de unidades vendidas (204) multiplicado por el precio (4500):
V_C2 = (255)(4500) = 1,147,500pesos
Las ventas para el teléfono tipo C en el período 2 son iguales a $1,147,500 pesos.
Las ventas totales para el período 2 son iguales a la suma de las ventas para cada tipo de teléfono:
V_T2 = V_A2 + V_B2 + V_C2
V_T2 = 166000 + 2502450 + 1147500
V_T2 = 3,815,950 pesos
Las ventas totales en el tercer trimestre de 1999 (período 2) son iguales a $3,815,950 pesos.

Comparación de los porcentajes de distribución de ventas totales por tipo de teléfono

Solución utilizando el modelo en Excel

Práctica de autoevaluación 5