Estimación de las ventas con temporalidad

Caso 4
Ventas totales anuales de una empresa fabricante de chocolate
Solución para un año utilizando el modelo matemático con los elementos de ventas

El departamento de ventas de Chocomax, empresa dedicada a la fabricación de chocolates finos, ha medido los niveles de ventas a lo largo de cinco años de la empresa. Utilizando métodos estadísticos se ha encontrado que el número de cajas de chocolates vendidas se incrementa en un 7% anual. Durante el año las ventas tienen variaciones debido a diferentes ocasiones en que aumenta o disminuye la popularidad de los chocolates por las temporadas. Por ejemplo, las ventas en los meses de verano son menores.

Se conoce que las ventas en el primer trimestre de 1999 fueron de 456 cajas. El precio por caja es de $75 pesos. ¿Cuáles serán las ventas totales anuales para el 2001?

Al estudiar la situación descrita en el caso podemos ver que el número de unidades vendidas se incrementa en un porcentaje anual, lo cual produce un crecimiento compuesto, como el que se vio en el Caso 2. La diferencia de este caso con el anterior es que cada trimestre tiene un nivel diferente de ventas, por lo que se tiene que calcular la cantidad vendida en cada trimestre para poder conocer el total de ventas.

La fórmula para el crecimiento compuesto se puede utilizar para cada trimestre de manera independiente, o para todo el año. Por ejemplo, con el dato de ventas del primer trimestre en 1999 se pueden calcular las ventas en el primer trimestre del 2001 usando la formula de crecimiento compuesto y después se pueden encontrar las ventas para cada trimestre en base al primero con los porcentajes proporcionados en la tabla, obteniéndose el total de ventas al sumar todos los trimestres. También se pueden encontrar las ventas de cada trimestre para 1999 utilizando los porcentajes de la tabla primero para así calcular las ventas totales y usar la fórmula del crecimiento compuesto para estimar el total de ventas en el 2001.

Primer trimestre
Siguiendo el último procedimiento descrito, primero se calcularán las ventas para cada trimestre en 1999. El número de unidades vendidas el primer trimestre (U₁) es un dato.
U₁ = 456 cajas
El número de unidades vendidas el primer trimestre es de 456 cajas.

Segundo trimestre
El número de unidades vendidas el segundo trimestre (U₂) es igual al número de unidades del primer trimestre (456) multiplicado por el porcentaje relativo al primer trimestre (124%).
U₂ = U₁ x 124%
U₂ = 456 x 1.24
U₂= 565 cajas
El número de unidades vendidas el segundo trimestre es de 565 cajas.

Tercer trimestre
El número de unidades vendidas el tercer trimestre (U₃) es igual al número de unidades del primer trimestre (456) multiplicado por el porcentaje relativo al primer trimestre (87%).
U₃ = U₁ x 87%
U₃ = 456 x 0.87
U₃= 397 cajas
El número de unidades vendidas el tercer trimestre es de 397 cajas.

Cuarto trimestre
El número de unidades vendidas el cuarto trimestre (U₄) es igual al número de unidades del primer trimestre (456) multiplicado por el porcentaje relativo al primer trimestre (120%).
U₄ = U₁ x 120%
U₄ = 456 x 1.20
U₄ = 547 cajas
El número de unidades vendidas el cuarto trimestre es de 547 cajas.

Año 1999:
El total de unidades vendidas en 1999 es la suma de las unidades vendidas en los cuatro trimestres.
U₁₉₉₉ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄
U₁₉₉₉ = 456 + 565 + 397 + 547
U₁₉₉₉ = 1965 cajas
El número de unidades vendidas en el año de 1999 es de 1965 cajas.

Para calcular las ventas en el 2000 se puede usar la representación algebraica que se encontro al estudiar un crecimiento compuesto, V_t = U_t x P, U_t = U_t-1(1 + r)

Año 2000:
El total de unidades vendidas en el 2000 es igual al número de unidades vendidas el año anterior (1965) multiplicado por uno más el porcentaje de incremento en decimales (1 + 0.07):
U_t = U_t-1(1 + r)
U₂₀₀₀ = U₁₉₉₉(1 + 0.07)
U₂₀₀₀ = (1965)(1.07)
U₂₀₀₀ =  2103 cajas
El número de unidades vendidas en el año de 2000 es de 2103 cajas.

Año 2001:
El total de unidades vendidas en el 2001 es igual al número de unidades vendidas el año anterior (2103) multiplicado por uno más el porcentaje de incremento en decimales (1 + 0.07):
U_t = U_t-1(1 + r)
U₂₀₀₁ = U₂₀₀₀(1 + 0.07)
U₂₀₀₁ = (2103)(1.07)
U₂₀₀₁ =  2250 cajas
El número de unidades vendidas en el año de 2001 es de 2250 cajas.

Una vez que se obtienen las unidades vendidas se pueden multiplicar por el precio para obtener las ventas totales utilizando la fórmula de ventas, V_t = U_t x P.

Las ventas para el 2001 son iguales al número de unidades vendidas en el 2001 (2250) multiplicado por el precio (75):
V_t = U_t x P
V₂₀₀₁ = U₂₀₀₁ x P
V₂₀₀₁ = 2250 x 75
V₂₀₀₁ = $168,750 pesos
Las ventas estimadas en el 2001 son iguales a $168,750 pesos.

Solución utilizando el modelo en Excel

Práctica de autoevaluación 4