Estimación de
ventas con crecimiento compuesto.
Caso 2
Ventas de una empresa de servicios de internet
Solución para 4 meses utilizando la representación algebráica
Se conoce que el número de usuarios de Conectix, una
empresa proveedora de servicios de internet, se incrementa en un 35% mensual. La
renta mensual que paga cada usuario por el servicio es de $250 pesos. Si en junio de 1999
se tenían 1346 usuarios, ¿cuáles serán los ingresos por ventas que se tendrán en
diciembre de 1999?
El modelo matemático para este caso establece que las ventas en cualquier mes se
pueden obtener multiplicando el número de usuarios por el pago mensual por usuario (250
pesos).
El número de usuarios en cualquier año t (Ut) es igual al número de usuarios
del mes anterior (Ut-1) mas el incremento de usuarios en el mes. El incremento
en el número de usuarios es el producto de multiplicar el número de usuarios del mes
anterior(Ut-1) por la tasa de crecimiento expresada en decimales(r = 0.35).
Como se puede observar el incremento en el número de usuarios, guarda el
comportamiento de un Crecimiento Compuesto. La representación algebraica de un modelo de
Crecimiento Poblacional Compuesto es Pt = Pt-1+ Pt-1*
r o bien, sacando Pt-1 de factor común Pt = Pt-1(1
+ r).
La representación algebraica del modelo de Crecimiento Compuesto para encontrar el
número de usuarios en cualquier período t puede ser escrita de la siguiente manera.
Ut = Ut-1+ Ut-1* r o bien,
Ut = Ut-1(1 + r).
Mes de junio.
Para encontrar las ventas del mes de junio se multiplica el número de usuarios del mes
(1346) por la renta mensual que paga cada usuario (250 pesos).
Ventas de junio = 1,346 x 250
Ventas de junio = 336,500 pesos
Las ventas del mes de junio son de 336,500 pesos
Mes de julio.
Para calcular las ventas del mes de julio primero se tiene que encontrar el número de
usuarios del mes. Para hacerlo se puede utilizar la representación algebraica del modelo
de Crecimiento Compuesto
Ut = Ut-1+ Ut-1* r o bien, Ut = Ut-1(1
+ r), que aplicada al mes de julio queda:
Ujulio = Ujunio(1 + r)
Ujunio =
1346 y r = 0.35 sustituyendo estos valores se tiene que,
Ujulio = 1346( 1 + 0.35)
Ujulio = 1346(1.35)
Ujulio =1817
En el mes de julio hay 1,817 usuarios.
Las ventas del mes son el producto de multiplicar el número de usuarios del mes
(1,817)por el pago mensual por usuario (250 pesos).
Ventas de julio = 1,817 x 250
Ventas de julio = 454,250
Las ventas del mes de julio son de 454,250 pesos.
Mes de agosto.
Para encontrar el número de usuarios del mes se utiliza la representación algebraica de
un Crecimiento Compuesto Ut = Ut-1(1 + r), aplicada al mes de
agosto.
Uagosto = Ujulio(1 + r)
Ujulio=
1,817 y r = 0.35 sustituyendo estos valores queda la ecuación
Uagosto = 1,817 ( 1 + 0.35 )
Uagosto =1,817 (1.35)
Uagosto = 2,453
El número de usuarios en el mes de agosto es de 2,453.
Para encontrar las ventas del mes se multiplica el número de usuarios del mes (2,4539por
la renta mensual por usuario (250).
Ventas de agosto = 2,453 x 250
Ventas de agosto = 613, 250
Las ventas del mes de agosto son de 613,250 pesos.
Mes de septiembre.
El número de usuarios del mes de septiembre se obtiene utilizando la representación
algebraica de Crecimiento Compuesto Ut = Ut-1(1 + r),
aplicada al mes de septiembre.
Usep. = Uagosto(1 + r)
Uagosto = 2,453 y r 0 0.35 sustituyendo estos valores se tiene,
Usep. = 2,453 ( 1 + 0.35 )
Usep. = 2,453 ( 1.35 )
Usep. = 3,312
El número de usuarios del servicio en el mes de septiembre es de 3,312.
Las ventas del mes son el producto de multiplicar el número de usuarios del mes(3,312)
por el precio del servicio por usuario (250 pesos).
Ventas de septiembre = 3,312 x 250
Ventas de septiembre = 828,000
Las ventas del mes de septiembre son de 828,000 pesos.
Solución
utilizando el modelo en Excel
Elementos
o variables que intervienen en el manejo de ventas con crecimiento compuesto
Solución utilizando el modelo con los elementos
Representación
algebraica del modelo compuesto de ventas
Deducción
de la fórmula para ventas con crecimiento compuesto
Fórmula
para ventas con crecimiento compuesto
Solución
utilizando fórmula para obtener ventas con crecimiento compuesto
Solución utilizando fórmula en Excel |