Estimación
de ventas con crecimiento simple.
Caso 1
Ventas de una empresa fabricante de
equipo de cómputo
Solución utilizando el modelo con los
elementos.
La empresa Compuquick dedicada a la fabricación y
venta de equipo de cómputo firmó un contrato de venta a cinco años con una institución
educativa. En el contrato, Compuquick se compromete a vender 500 computadoras el primer
año y a incrementar este número en 100 unidades anualmente. El precio de venta pactado
es de $1000 dólares por computadora. Calcule las ventas anuales para los siguientes 5
años.
El modelo matemático para este caso establece que para calcular las ventas en
cualquier año t (Vt), se multiplica el número de unidades vendidas en el año
( Ut) por el precio por unidad (P).
Vt = Ut x P
El número de unidades vendidas en el año t ( Ut)
es igual al número de unidades que se vendieron el año anterior ( Ut-1) más el aumento anual en este número ( i ).
Ut = Ut-1 + i
Las ecuaciones Vt = Ut x P y Ut = Ut-1
+ i , determinan la representación algebraica del modelo matemático del segundo año
en adelante.
Primer año.
Las ventas del primer año son el producto de multiplicar el número de unidades vendidas
en el año (500) por el precio de la unidad (1,000 dólares).
V1 = U1 x P
V1 = 500 x 1,000
V1 =500,000
Las ventas del primer año son de 500,000 dólares.
Segundo año.
Para obtener las ventas del segundo año hay que calcular primero el número de unidades
vendidas en el año (U2). Este número es igual a las unidades vendidas el año
anterior (U1= 500) más el aumento (i=100). U2 = U1 +
i al sustituir los valores de U1 y de i, se tiene
U2 = 500 + 100
U2 = 600
El número de unidades vendidas en el segundo año es de 600.
Las ventas del segundo año se obtienen multiplicando el número de unidades vendidas
en el año (U2 = 600) por el precio de la unidad (P = 1000).
V2 = U2 x P sustituyendo los valores de U2 y de P
se lega a la ecuación,
V2 = 600 x 1,000
V2 = 600,000
Las ventas del segundo año son de 600,000 dólares.
Tercer año.
El número de unidades vendidas en el tercer año (U3) es igual a las vendidas
el año anterior (U2= 600) más el aumento anual ( i =100)
U3 = U2 + i , sustituyendo los valores de U2 e i
se tiene la ecuación,
U3 = 600 + 100
U3 = 700
El número de unidades vendidas en el tercer año es de 700.
Las ventas del tercer año( V3), son el producto de multiplicar el número
de unidades vendidas en el año (U3 = 700) por el precio de la unidad (P =
1,000).
V3 = U3 x P sustituyendo los valores de U3 y de P
se llega a la ecuación,
V3 = 700 x 1,000
V3 = 700,000
Las ventas del tercer año so de 700,000 dólares.
Representación
algebraica del modelo simple de ventas
Deducción de la fórmula para ventas con crecimiento simple
Fórmula para ventas con crecimiento simple
Solución utilizando fórmula para obtener ventas con crecimiento simple
Solución utilizando fórmula en Excel |