Los costos variables, los precios, y los porcentajes de incremento en ventas permanecen constantes y se muestran en la primera tabla.

Los primeros cuatro meses, con los costos fijos correspondientes, la producción y las ventas se muestran en la segunda tabla. Note que la producción del mes 2 es igual a las ventas del mes 3, y la producción del mes 3 es igual a las ventas del mes 4. Esta empresa produce durante un mes lo que planea vender el mes siguiente.

Estime las utilidades para el mes 10, y determine el mes en el que se empieza a ganar dinero.

De la descripción del caso podemos observar que se tiene una línea de productos al igual que en el Caso 2, por lo que las utilidades, iguales a las ventas totales menos los costos totales, dependerán de las ventas y los costos de cada producto. Las ventas de cada tipo de tostada se incrementan en un porcentaje mensual, por lo que esto nos indica un crecimiento compuesto. La diferencia de este caso con respecto al Caso 2, es que en éste observa el arranque de un negocio, por lo que en los primeros meses no se tienen ingresos por ventas y solamente se tienen costos. Las unidades vendidas no son iguales a las unidades producidas, sino que se producen en un mes y se venden al siguiente.

Mes 1:
Para el mes 1, no se tuvieron ventas, simplemente costos fijos, por lo que se puede escribir la ecuación de costos totales para una línea con 3 productos como:
CT₁ = CF + (CV1 x U1₁ + CV2 x U2₁ + CV3 x U3₁)
Como en este mes no se produjeron unidades todavía, sólo se tienen costos fijos, por lo que los costos totales son iguales a los costos fijos (9000):
CT₁ = CF
CT₁ = 9000
Las utilidades son iguales a las ventas (0) menos los costos totales (9000):
UT₁ = V₁ – CT₁
UT₁ = 0 – 9000
UT₁ = –$9,000 pesos
Las utilidades para el mes 1 son iguales a –$9,000 pesos, por lo que se tuvieron pérdidas.

Mes 2:
Para el mes 2, no se tuvieron ventas, pero sí se tuvieron costos fijos y variables porque se produjeron unidades pero no se vendieron. La ecuación de costos totales para una línea con 3 productos es:
CT₂ = CF + (CV1 x U1₂ + CV2 x U2₂ + CV3 x U3₂)
Como no se produjeron cajas de tipo 3 entonces la ecuación queda:
CT₂ = CF + (CV1 x U1₂ + CV2 x U2₂)

Caja 1:
El costo variable para la caja 1 es igual a (5.33) multiplicado por el número de cajas del tipo 1 producidas (1000)
CV1= (5.33 x 1000)
CV1=5330

Caja 2:
El costo variable para la caja 2 es igual a (7.42) multiplicado por el número de cajas del tipo 2 producidas (500)
CV2= (7.42 x 500)
CV2=3710

Costos Totales:
Es la suma de los costos fijos más la suma de los costos variables de las cajas 1 y 2:
CTt= 16000 + 5330 + 3710
CTt=25040

Las utilidades son iguales a las ventas (0) menos los costos totales (25040):
UT₂ = V₁ – CT₁
UT₂ = 0 – 25040
UT₂ = –$25,040 pesos
Las utilidades para el mes 2 son iguales a –$25,040 pesos, por lo que se tuvieron pérdidas.

Mes 3:
Para el mes 3, las ventas totales son iguales a la suma de las ventas de cada tipo de caja.
VT₃ = V1₃ + V2₃ + V3₃
Ya que no se vendieron cajas tipo 3, la ecuación queda como:
VT₃ = V1₃ + V2₃

Caja 1:
Las ventas de cajas tipo 1 son iguales al número de unidades vendidas (1000) multiplicado por el precio ($10.50):
V1₃ = U1₃ x P1
V1₃ = 1000 x 10.5
V1₃ = 10,500 pesos

Caja 2:
Las ventas de cajas tipo 2 son iguales al número de unidades vendidas (500) multiplicado por el precio ($15.00):
V2₃ = U2₃ x P2
V2₃ = 500 x 15
V2₃ = 7,500 pesos

Caja 3:
Las ventas totales para el mes 3 son iguales a las ventas de cajas tipo 1 (10500) más las ventas de cajas tipo 2 (7500):
VT₃ = V1₃ + V2₃
VT₃ = 10500 + 7500
VT₃ = 18,000 pesos
Las ventas para el mes 3 son iguales a 18,000 pesos.

Para el mes 3, la ecuación de costos totales para una línea con 3 productos es:
CT₃ = CF + (CV1 x U1₃ + CV2 x U2₃ + CV3 x U3₃)
En este caso la variable U representa las unidades producidas, no las vendidas. Esto es porque en un mes determinado, se producen las cajas que se espera vender en el mes siguiente. Las unidades producidas tienen un crecimiento compuesto y son iguales al número de unidades producidas el mes anterior multiplicado por uno más el crecimiento esperado en las ventas.

Caja 1:
Entonces, para las cajas tipo 1, las unidades producidas son iguales al número de unidades producidas el mes anterior (1000) multiplicado por uno mas el porcentaje de incremento en las ventas (20%):
U1₃ = U1₂ (1 + r1)
U1₃ = 1000 (1 + 0.2)
U1₃ = 1000 (1.2)
U1₃ = 1200

Caja 2:
Para las cajas tipo 2, las unidades producidas son iguales al número de unidades producidas el mes anterior (500) multiplicado por uno mas el porcentaje de incremento en las ventas (40%):
U2₃ = U2₂ (1 + r2)
U2₃ = 500 (1 + 0.4)
U2₃ = 500 (1.4)
U2₃ = 700

Caja 3:
Para las cajas tipo 3, las unidades producidas son un dato ya que este es el primer mes que se producen, y son iguales a 150:
U3₃ = 150

Ya que se tienen las unidades producidas se pueden calcular los costos totales. Los costos totales son iguales a los costos fijos (16000) más el costo variable de la caja de tipo 1 (5.33) multiplicado por el número de cajas de tipo 1 producidas (1200) más el costo variable de la caja de tipo 2 (7.42) multiplicado por el número de cajas de tipo 2 producidas (700) más el costo variable de la caja de tipo 3 (10.21) multiplicado por el número de cajas de tipo 3 producidas (150):
CT₃ = 16000 + (5.33 x 1200) + (7.42 x 700) + (10.21 x 150)
CT₃ = 16000 + 6396 + 5194 + 1531.5
CT₃ = 29121.50
Los costos totales del mes 3 son iguales a $29,121.50 pesos.

Las utilidades son iguales a las ventas (18000) menos los costos totales (29121.5):
UT₃ = V₃ – CT₃
UT₃ = 18000 – 29121.5
UT₃ = –$11121.50 pesos
Las utilidades para el mes 3 son iguales a –$11,121.50 pesos, por lo que se tuvieron pérdidas.

Solución utilizando el modelo en Excel

Práctica de autoevaluación 3