Utilidades para una línea de productos.

Caso 2
Determinar las utilidades de una fábrica de tostadas
Solución para 2 meses utilizando el modelo matemático con los elementos

La empresa Los Charritos se dedica a la fabricación de tostadas. Los tres productos que maneja son tostadas típicas, tostadas deshidratadas y tostadas con ajonjolí. Los costos fijos mensuales de la empresa son de $24000.  Se tienen los siguientes datos para el mes 1:

De la descripción del caso podemos observar que se tiene una línea de productos, por lo que las utilidades, iguales a las ventas totales menos los costos totales, dependerán de las ventas y los costos de cada producto. Por lo tanto, las ventas totales serán iguales a las ventas de tostadas de tipo 1 más las ventas de las del tipo 2 y también las de tipo 3. Las ventas de cada tipo de tostada se incrementan en un porcentaje mensual, por lo que esto nos indica un crecimiento compuesto. Igualmente, los costos totales se pueden calcular como los costos fijos totales más los costos variables de cada tipo de tostada, sumados. En este caso, al igual que en el caso anterior, se asume que la cantidad de tostadas vendidas es igual a la producción.

Mes 1:
Para el mes 1, las ventas totales son iguales a la suma de las ventas de cada tipo de tostada.
VT₁ = V1₁ + V2₁ + V3₁
Las ventas de tostadas tipo 1 son iguales al número de unidades vendidas (5500) multiplicado por el precio ($8.50):
V1₁ = U1₁ x P1
V1₁ = 5500 x 8.5
V1₁ = 46,750 pesos
Las ventas de tostadas tipo 2 son iguales al número de unidades vendidas (4800) multiplicado por el precio ($8.50):
V2₁ = U2₁ x P2
V2₁ = 4800 x 8.5
V2₁ = 40,800 pesos
Las ventas de tostadas tipo 3 son iguales al número de unidades vendidas (3500) multiplicado por el precio ($9.00):
V3₁ = U3₁ x P3
V3₁ = 3500 x 9
V3₁ = 31,500 pesos
Las ventas totales para el mes 1 son iguales a las ventas de tostada tipo 1 (46750) más las ventas de tostada tipo 2 (40800) más las ventas de tostada tipo 3 (31500):
VT₁ = V1₁ + V2₁ + V3₁
VT₁ = 46750 + 40800 + 31500
VT₁ = 119,050 pesos
Las ventas para el mes 1 son iguales a 119,050 pesos.

Para el mes 1, los costos totales son iguales a los costos fijos totales (24000) más los costos variables totales.
CT₁ = CF₁ + CV₁
Los costos variables totales son iguales a la suma de los costos variables de cada tipo de tostada:
CV₁ = CV1₁ + CV2₁ + CV3₁
Los costos variables de la tostada tipo 1 son iguales al costo variable unitario ($5.75) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (5500):
CV1₁ = CV1 x U1₁
CV1₁ = 5.75 x 5500
CV1₁ = 31,625 pesos
Los costos variables de la tostada tipo 2 son iguales al costo variable unitario ($5.06) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (4800):
CV2₁ = CV2 x U2₁
CV2₁ = 5.06 x 4800
CV2₁ = 24,288 pesos
Los costos variables de la tostada tipo 3 son iguales al costo variable unitario ($6.23) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (3500):
CV3₁ = CV3 x U3₁
CV3₁ = 6.23 x 3500
CV3₁ = 21,805 pesos
Los costos variables totales son iguales a la suma de los costos variables de cada tipo de tostada:
CV₁ = CV1₁ + CV2₁ + CV3₁
CV₁ = 31625 + 24288 + 21805
CV₁ = 77,718 pesos
Los costos totales son iguales a los costos fijos totales (24000) más los costos variables totales (77718).
CT₁ = CF₁ + CV₁
CT₁ = 24000 + 77718
CT₁ = 101,718 pesos
Los costos totales para el mes 1 son iguales a $101,718 pesos.

Para el mes 1, las utilidades son iguales a las ventas totales (119050) menos los costos totales (101718):
UT₁ = VT₁ – CT₁
UT₁ = 119050 – 101718
UT₁ = 17,332 pesos
Las utilidades para el mes 1 son iguales a $17,332 pesos.

Mes 2:
Para el mes 2, las ventas totales son iguales a la suma de las ventas de cada tipo de tostada.
VT₂ = V1₂ + V2₂ + V3₂
Las ventas de cada tipo de tostada son iguales al número de unidades vendidas multiplicado por el precio.  El número de unidades vendidas tiene un crecimiento compuesto, por lo que se puede utilizar la ecuación de crecimiento compuesto, U_t = U_t-1(1 + r). Entonces, el número de unidades de de un período es igual al número de unidades del perídod anterior multiplicado el factor de uno más el porcentaje de incremento expresado en decimales.
El número de tostadas tipo 1 vendidas en el mes 2 es igual al número de unidades vendidas el período anterior (5500) multiplicado por uno más el incremento (1+0.11):
U1₂ = U1₁(1 + r)
U1₂ = 5500(1 + 0.11)
U1₂ = 5500(1.11)
U1₂ = 6105
Las ventas de tostadas tipo 1 son iguales al número de unidades vendidas (6105) multiplicado por el precio ($8.50):
V1₂ = U1₂ x P1
V1₂ = (6105) (8.5)
V1₂ = 51,892.5 pesos
El número de tostadas tipo 2 vendidas en el mes 2 es igual al número de unidades vendidas el período anterior (4800) multiplicado por uno más el incremento (1+0.13):
U2₂ = U1₁(1 + r)
U2₂ = 4800(1 + 0.13)
U2₂ = 4800(1.13)
U2₂ = 5424
Las ventas de tostadas tipo 2 son iguales al número de unidades vendidas (5424) multiplicado por el precio ($8.50):
V2₂ = U2₂x P2
V2₂ = (5424) (8.5)
V2₂ = 46,104 pesos
El número de tostadas tipo 3 vendidas en el mes 2 es igual al número de unidades vendidas el período anterior (4500) multiplicado por uno más el incremento (1+0.05):
U2₂ = U1₁(1 + r)
U2₂ = (3500)(1 + 0.05)
U2₂ = 3675
Las ventas de tostadas tipo 3 son iguales al número de unidades vendidas (3675) multiplicado por el precio ($9.00):
V3₂ = U3₂ x P3
V3₂ = (3675) (9)
V3₂ = 33,075 pesos
Las ventas totales para el mes 2 son iguales a las ventas de tostada tipo 1 (51892.5) más las ventas de tostada tipo 2 (46104) más las ventas de tostada tipo 3 (33075):
VT₂ = V1₂ + V2₂ + V3₂
VT₂ = 51892.5 + 46104 + 33075
VT₂ = 131,071.50 pesos
Las ventas para el mes 2 son iguales a 131,071.50 pesos.

Para el mes 2, los costos totales son iguales a los costos fijos totales (24000) más los costos variables totales.
CT₂ = CF₂ + CV₂
Los costos variables totales son iguales a la suma de los costos variables de cada tipo de tostada:
CV₂ = CV1₂ + CV2₂ + CV3₂
Los costos variables de la tostada tipo 1 son iguales al costo variable unitario ($5.75) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (6105):
CV1₂ = 5.75 x (6105)
CV1₂ = 35,103.75 pesos
Los costos variables de la tostada tipo 2 son iguales al costo variable unitario ($5.06) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (5424):
CV2₂ = 5.06 x (5424)
CV2₂ = 27,445.44 pesos
Los costos variables de la tostada tipo 3 son iguales al costo variable unitario ($6.23) multiplicado por el número de unidades producidas o vendidas (3675):
CV3₂ = 6.23 x (3675)
CV3₂ = 22,895.25 pesos
Los costos variables totales son iguales a la suma de los costos variables de cada tipo de tostada:
CV₂ = CV1₂ + CV2₂ + CV3₂
CV₂ = 35103.75 + 27445.44 + 22895.25
CV₂ = 85,444.44 pesos
Los costos totales son iguales a los costos fijos totales (24000) más los costos variables totales (85444.44).
CT₂ = CF₂ + CV₂
CT₂ = 24000 + 85444.44
CT₂ = 109,444.44 pesos
Los costos totales para el mes 2 son iguales a 109,444.44 pesos.

Para el mes 2, las utilidades son iguales a las ventas totales (131071.50) menos los costos totales (109444.44):
UT₂ = VT₂ – CT₂
UT₂ = 131071.50 – 109444.44
UT₂ = 21,627.06 pesos
Las utilidades para el mes 2 son iguales a 21,627.06 pesos.

Solución utilizando el modelo en Excel

Práctica de autoevaluación 2