Representación algebraica del modelo de utilidades

De acuerdo al modelo matemático, las utilidades son iguales a los ingresos menos los egresos. En este caso, los ingresos son iguales a las ventas totales, y los egresos son iguales a los costos totales. Entonces las utilidades son iguales a las ventas totales menos los costos totales:
UTt = Vt -CTt

Las ventas son iguales al número de unidades multiplicado por el precio:
Vt = Ut x P

Los costos totales son iguales a los costos fijos más el producto de los costos variables unitarios multiplicados por el número de unidades producidas o vendidas:
CTt = CF + (CV x Ut)

El número de unidades tiene un crecimiento simple por lo que las unidades vendidas en cierto período (t) es igual a las unidades vendidas en el período anterior (t-1) más el incremento en unidades (i):
Ut = Ut-1 + i

El modelo matemático está dado por el sistema de ecuaciones:
UTt = Vt -CTt
Vt = Ut x P
CTt = CF + (CV x Ut)
Ut = Ut-1 + i

Deducción de fórmula para encontrar utilidades

Fórmula para encontrar las utilidades

Solución utilizando fórmula para obtener las utilidades

Solución utilizando fórmula en Excel