Deducción de
fórmula para encontrar las utilidades
Para la deducción de la fórmula se utilizarán
las ecuaciones de la representación algebraica:
UTt = Vt -CTt
Vt = Ut x P
CTt = CF + (CV x Ut)
Ut = Ut-1 + i
Se pueden sustituir las fórmulas para ventas totales y costos totales en la de
utilidades para dar:
UTt = Vt – CTt
UTt = Ut * P – [CF + (CV * Ut)]
Distribuyendo el signo negativo y reordenando los términos en la ecuación:
UTt = P * Ut – (CV * Ut) – CF
Factorizando Ut como factor común:
UTt = Ut (P – CV) – CF
Mes 1
Para el mes 1, el número de unidades vendidas es un dato:
Ut =U1
Mes 2
Para el mes 2, el número de unidades vendidas es igual al número de unidades vendidas el
mes anterior (U1) más el incremento (i):
U2 = U1 + i
Mes 3
Para el mes 3, el número de unidades vendidas es igual al número de unidades vendidas el
mes anterior (U2) más el incremento (i):
U3 = U2 + i
Pero, U2 = U1 + i, así que sustituyendo esta ecuación en
la anterior se tiene que:
U3 = U1 + 2i
Del comportamiento de las unidades vendidas se puede notar que el coeficiente del
incremento (i) es uno menos que el número del período en el que se evalúa el número de
unidades, por lo que se puede escribir que para un período t, cuando se conocen las
utilidades en un período n es:
Ut =Un + (t-n)i
Sustituyendo la ecuación del número de unidades en la ecuación de utilidades se
obtiene:
UTt = [Un + (t-n)i](P – CV) – CF
Se puede concluir que la fórmula para encontrar las utilidades para un período t (UTt)
cuando el número de unidades producidas y vendidas tiene un crecimiento simple es:
UTt = [Un + (t-n)i](P – CV) – CF
en donde,
Un es el número de
unidades vendidas en el período n (dato inicial).
n es el período inicial.
t es el período en que se
desean evaluar las utilidades.
i es el incremento de unidades
vendidas, por período.
P es el precio por unidad.
CV costos variables unitarios
CF costos fijos
Fórmula para encontrar
las utilidades
Solución utilizando fórmula para obtener las utilidades
Solución utilizando fórmula en Excel |