Punto de equilibrio con variación en los costos.

Caso 2
Punto de equilibrio para una fábrica de zapatos
Solución para 3 años utilizando el modelo matemático con los elementos.

La fábrica de zapatos Argenti está evaluando la posibilidad de comprar maquinaria nueva para automatizar la producción.   Actualmente los costos fijos mensuales son de $1.5 millones de pesos y el costo variable unitario (por par de zapatos) es de $90 pesos.  La adquisición de la maquinaria aumentaría los costos fijos a $1.55 millones de pesos, pero reduciría el costo variable unitario a $35 pesos.  El precio de un par de zapatos se debe mantener en $350 pesos.  Encuentre el punto de equilibrio para la situación actual asi como para la situación si se compra la maquinaria.  En base a los resultados decida si conviene o no hacer la compra si se desea operar con un punto de equilibrio más bajo.

El punto de equilibrio se encuentra al calcular el número de unidades producidas y vendidas que hacen que no se tengan ganancias o pérdidas, o sea que las utilidades tengan un valor de cero.  En este caso, los ingresos (o ventas)  se cancelan con los egresos (o costos).  La fórmula de utilidades para un período t, establece que las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (V_t) menos los costos totales (CT_t):
UT_t = V_t -CT_t

Para el caso actual:
Las ventas (V_t) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (U_t) multiplicado por el precio (350):
V_t = 350 U_t

Los costos totales (CT_t) se pueden expresar como los costos fijos (1500000) más el costo variable unitario (90) multiplicado por el número de unidades vendidas (U_t):
CT_t = 1500000 + 90 U_t

Las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (350 U_t) menos los costos totales (1500000 + 90 U_t):
UT_t = 350 U_t - (1500000 + 90 U_t)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UT_t = 350 U_t - 1500000 - 90 U_t
UT_t = 260 U_t - 1500000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UT_t = 260 U_t - 1500000 = 0
260 U_t - 1500000 = 0
260 U_t = 1500000
U_t = 1500000/260 = 5769 unidades.
En pesos:
V_t = U_t x P = 5769 x 350 = 2019150
Para la situación actual, el punto de equilibrio se encuentra en 5769 unidades o $2,019,150 pesos.

Si se comprara la maquinaria:
Las ventas (V_t) se pueden calcular como el número de unidades vendidas (U_t) multiplicado por el precio (350):
V_t = 350 U_t

Los costos totales (CT_t) se pueden expresar como los costos fijos (1550000) más el costo variable unitario (35) multiplicado por el número de unidades vendidas (U_t):
CT_t = 1550000 + 35 U_t

Las utilidades (UT_t) son iguales a las ventas (350 U_t) menos los costos totales (1550000 + 35 U_t):
UT_t = 350 U_t - (1550000 + 35 U_t)

Simplificando y agrupando términos comunes:
UT_t = 350 U_t - 1550000 - 35 U_t
UT_t = 315 U_t - 1550000

El punto de equilibrio se encuentra al igualar las utilidades a cero y despejar para encontrar el número de unidades:
UT_t = 315 U_t - 1500000 = 0
315 U_t - 1550000 = 0
315 U_t = 1550000
U_t = 1550000/315 = 4921 unidades.
En pesos:
V_t = U_t x P = 4921 x 350 = 1722350
Si se compra la maquinaria, el punto de equilibrio se encuentra en 4921 unidades o $1,722,350 pesos.

Ya que si se compra la maquinaria el punto de equilibrio es menor en unidades y en pesos, se escoge esta alternativa.  Se desea tener un rango mayor de producción y ventas en el que se obtengan ganancias, es por esta razón que es mejor un punto de equilibrio más bajo.

Solución utilizando el modelo en Excel

Solución utilizando la fórmula para obtener el punto de equilibrio con variación en los costos

Solución utilizando la fórmula en Excel

Práctica de autoevaluación 2