Tema 4. Transferencia del aprendizaje matemático a situaciones del mundo real y auto reflexión del aprendizaje
Tema 3. Aplicación del razonamiento matemático en la resolución de problemas cotidianos

En el desayuno
(adaptado de Adam, 1938)

Si queremos hablar de cosas cotidianas, lo mas normal es empezar por el desayuno.  Como ejemplo utilizaremos un producto de curioso e interesante origen: LA MIEL DE ABEJA.

“Un problema técnico resuelto por las abejas”

Las abejas para almacenar su miel deben construir una serie de panales de celdas individuales que conforme un mosaico que no deje espacios desaprovechados.  Para esto tienen varias opciones geométricas:

Pero hay una limitante: Para la construcción del panel, deben gastar la menor cantidad de cera posible para lograr la capacidad máxima de cada celda.

Aquí es donde viene el reto para el alumno:  Debe comparar entre las cuatro posibilidades geométricas posibles y determinar por qué las abejas usan una figura geométrica en lugar de las demás.

Para simplificar el ejercicio, resulta conveniente reducir las celdas a dos dimensiones, sustituyendo el volumen de las celdas (que indica la cantidad de cera que pueden almacenar) por la superficie de la figura.  La superficie de la celda (que indica la cantidad de cera necesaria para construirla) por el perímetro de la figura:

Formas posibles de panales:

Para poder resolver el enigma, es necesario que el la maestro guíe al alumno para que se analice las superficies de cada una de las figuras geométricas, acotándole que cada una de las figuras tiene el mismo perímetro, por ejemplo 12 cm.

A simple vista, la opción que posee mayor superficie es el círculo, por lo tanto si se tuviera que construir un panel de una sola celda, esta sería la mejor opción ya que se obtendría la mayor capacidad con el menor gasto de cera.  Sin embargo, al pensar en un panel de varias celdas, teniendo en cuenta que es necesario economizar en el espacio total, el panel de celdas circulares dejaría huecos inútiles entre las celdas.  Además es imposible formar un mosaico con círculos, ya que no hay paredes comunes a dos celdas que permitan ahorrar material al compartir las paredes.  Es deseable animar a los estudiantes a que prueben todas las figuras en el panel:

Como puede apreciarse, la figura que asegura un menor gasto de cera, una mayor superficie en cada celda y, en general, el aprovechamiento de todos los recursos de material y de espacio es el hexágono.  Y esta es precisamente la técnica que emplean las abejas.

Este es un ejemplo demostrativo de en  la naturaleza con la ayuda de la evolución, se dan los casos mas coincidentes entre la vida, eficiencia y optimización de recursos.  Este recurso muestra un ejemplo de optimización geométrica en la naturaleza.