Deducción de la fórmula
matemática del modelo de Interés Simple
En el modelo matemático
para interés simple, el saldo en cualquier año es igual al saldo del año anterior más
el interés producido durante el año.
St = St-1 + interés del
año.
El interés para cualquier año es el producto de multiplicar el capital (S0)
por la tasa de interés expresada en decimales ( i ).
interés del año = S0 * i
Sustituyendo el interés en la fórmula para el saldo se tiene
St = St-1+ (S0 * i)
Primer año.
El saldo después del primer año (S1) es la suma del
capital (S0) con el interés del año (S0*
i).
S1 = S0 + S0 * i sacando S0
de factor común
S1 = S0 (1 + i)
El saldo después de un año es ---------------------------------------- S1 = S0 (1 + i)
Segundo año.
Para obtener el saldo después de dos años (S2) se suma
el saldo del primer año (S1) con el interés del año (S0 * i).
S2 = S1 + S0 * i al sustituir S1
por su valor queda la ecuación
S2 = S0 (1 + i) + S0 * i sacando S0
de factor común se tiene que
S2 = S0 (1 + i + i)
S2 = S0 (1 + 2i)
El saldo después de dos años es ------------------------------------- S2 = S0 (1 + 2i)
Tercer año.
El saldo del tercer año (S3) es igual al saldo del
segundo año (S2) más el interés del año (S0 * i).
S3 = S2 + S0 * i sustituyendo S2
por su valor queda la ecuación
S3 = S0 (1 + 2i) + S0 * i sacando S0
de factor común se tiene
S3 = S0 (1 + 2i +
i) o bien,
S3 = S0 (1 + 3i)
El saldo después de tres años es ------------------------------------ S3 = S0 (1 + 3i)
Observando el comportamiento del saldo para los primeros tres años, en
donde el número que multiplica a la tasa de interés i es el número de años del saldo,
podemos concluir que:
El saldo después de t años es
---------------------------------------- St = S0 (1 + t i)
Cuando se tiene una tasa anual de interés
simple, el saldo al término de t años o períodos (St) es:
St = S0 (1 + t i)
en donde,
S0
es el capital o saldo inicial.
i es la tasa de interés expresada en decimales.
t es el número de años o periodos.
St es el saldo después de t periodos.
Fórmula matemática del modelo de Interés
Simple
Solución utilizando la fórmula de Interés Simple
Solución utilizando la fórmula de Interés
Simple en Excel |