Inversión
Anual
Caso1
Valor de una inversión a 1 año con interés compuesto
con tasa cambiante cada mes.
Solución utilizando el modelo matemático para 3 meses
Las tasas de interés del año pasado
fueron las siguientes:
Año |
Período |
Tasa de Interés |
1998 |
1 |
10.47% |
1998 |
2 |
11.61% |
1998 |
3 |
12.71% |
1998 |
4 |
11.41% |
1998 |
5 |
11.17% |
1998 |
6 |
12.10% |
1998 |
7 |
12.75% |
1998 |
8 |
16.33% |
1998 |
9 |
30.55% |
1998 |
10 |
28.49% |
1998 |
11 |
25.64% |
1998 |
12 |
27.70% |
Lourdes invirtió $50,000.00 a un año con tasa de interés
cambiante capitalizable cada mes.
¿Cuánto recibió Lourdes por su inversión al final del año?
Para calcular el saldo final de la inversión, para cada mes se tiene
que calcular el saldo, el cual va a ser igual al saldo anterior más los intereses con la
tasa correspondiente al mes. Las tasa de interés de la tabla son anuales por lo que hay
que dividir la tasa de cada período entre 12 para tener la tasa correspondiente a cada
mes, así que las tasas quedarían con los siguientes valores:
Período |
Tasa de Interés Mensual |
1 |
0.8725% |
2 |
0.9675% |
3 |
1.0592% |
4 |
0.9508% |
5 |
0.9308% |
6 |
1.0083% |
7 |
1.0625% |
8 |
1.3608% |
9 |
2.5458% |
10 |
2.3742% |
11 |
2.1367% |
12 |
2.3083% |
Primer mes.
El saldo al término del primer mes es la suma de la inversión original (50,000.00) más
los intereses del mes. Los intereses para el primer mes son el capital inicial (50,000.00)
por la tasa de interés del primer mes en su forma decimal (0.008725).
intereses del primer mes = 50,000.00 * 0.008725
intereses del primer mes = 436.25
saldo después de un mes = 50,000.00 + 436.25
saldo después de un mes = 50,436.25
El saldo después de un mes va a ser de $50,436.25 pesos.
Segundo mes.
El saldo al término del segundo mes es la suma del saldo anterior (50,436.25) más los
intereses del mes. Los intereses para el segundo mes son el capital inicial (50,436.25 )
por la tasa de interés del segundo mes en su forma decimal (0.009675).
intereses del segundo mes = 50,436.25 * 0.009675
intereses del segundo mes = 487.97
saldo después de dos meses = 50,436.25 + 487.97
saldo después de dos meses = 50,924.22
El saldo después de dos meses va a ser de $50,924.22 pesos.
Tercer mes.
El saldo al término del tercer mes es la suma del saldo anterior (50,924.22) más los
intereses del mes. Los intereses para el tercer mes son el capital inicial (50,924.22) por
la tasa de interés del tercer mes en su forma decimal (0.010592).
intereses del tercer mes = 50,924.22 * 0.010592
intereses del tercer mes = 487.97
saldo después de tres meses = 50,924.22 + 539.39
saldo después de tres meses = 51,463.61
El saldo después de tres meses va a ser de $51,463.61 pesos.
S3 = S2 (1
+ i 3) = 50,924.22 * (1 +
0.010592) = $51,463.61
Para calcular la cantidad de interés para el resto de los
períodos, se puede utilizar la representación algebraica de interés compuesto con
Excel, solo que la tasa de interés va a ser diferente para cada período, por lo que se
puede incluir un subíndice también para la tasa de interés:
St = St-1
(1 + i t)
Solución
utilizando la representación algebraica del modelo en Excel
Práctica de autoevaluación 2
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