Inversión anual

Caso 1
Tiempo que se necesita para ahorrar cierta cantidad de dinero.
Solución utilizando el modelo matemático

La Sra. Dávila necesita juntar $90,000.00 para cambiar su carro. Tiene ahorrado $30,000.00 y puede ahorrar $5,000.00 mensuales en una inversión que da una tasa de interés del 15% anual capitalizable cada mes.

En esta unidad se utiliza el modelo de interés compuesto, la única diferencia es que cada período se va a efectuar un pago que se tiene que agregar al saldo. El saldo para cada período va a ser igual al saldo del período anterior más los intereses del período más el pago que se efectua en dicho período. Se va a ir calculando el saldo para cada mes hasta que el saldo sea mayor o igual a $90,000.00 pesos.

Primer mes.
El saldo para el primer mes va a ser igual al saldo anterior $30,000.00 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 30,000.00 * 0.0125
interés del mes = 375.00 pesos
El total para el siguiente mes es de $30,000.00 más $375.00 de interés más los $5,000.00 que va a ahorrar la Sra.
saldo para el primer mes = 30,000.00 + 375.00 + 5,000.00
saldo para el primer mes = 35,375.00
El saldo después de un mes va a ser de $35,375.00 pesos.

Segundo mes.
El saldo para el segundo mes va a ser igual al saldo anterior $35,375.00 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 35,375.00 * 0.0125
interés del mes = 442.19.00 pesos
El total para el siguiente mes es de $35,375.00 más $442.19 de interés más los $5,000.00 que va a ahorrar la Sra.
saldo para el segundo mes = 35,375.00 + 442.19 + 5,000.00
saldo para el segundo mes = 40,817.19
El saldo después de dos meses va a ser de $40,817.19 pesos.

Tercer mes.
El saldo para el tercer mes va a ser igual al saldo anterior $40,817.19 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 40,817.19 * 0.0125 = 510.21
saldo tercer mes = 40,817.19 + 510.21 + 5,000.00
saldo tercer mes = 46,327.40
El saldo después de tres meses va a ser de $46,327.40 pesos.

Cuarto mes.
El saldo para el cuarto mes va a ser igual al saldo anterior $46,327.40 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 46,327.40 * 0.0125 = 579.09
saldo cuarto mes = 46,327.40 + 579.09 + 5,000.00
saldo cuarto mes = 51,906.49
El saldo después de cuatro meses va a ser de $51,906.49 pesos.

Quinto mes.
El saldo para el quinto mes va a ser igual al saldo anterior $51,906.49 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 51,906.49 * 0.0125 = 648.83
saldo quinto mes = 51,906.49 + 648.83 + 5,000.00
saldo quinto mes = 57,555.32
El saldo después de cinco meses va a ser de $57,555.32 pesos.

Sexto mes.
El saldo para el sexto mes va a ser igual al saldo anterior $57,555.32 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 57,555.32 * 0.0125 = 719.44
saldo sexto mes = 57,555.32 + 719.44 + 5,000.00
saldo sexto mes = 63,274.76
El saldo después de seis meses va a ser de $63,274.76 pesos.

Séptimo mes.
El saldo para el séptimo mes va a ser igual al saldo anterior $63,274.76 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 63,274.76 * 0.0125 = 790.93
saldo séptimo mes = 63,274.76 + 790.93 + 5,000.00
saldo séptimo mes = 69,065.69
El saldo después de siete meses va a ser de $69,065.69 pesos.

Octavo mes.
El saldo para el octavo mes va a ser igual al saldo anterior $69,065.69 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 69,065.69 * 0.0125 = 863.32
saldo octavo mes = 69,065.69 + 863.32 + 5,000.00
saldo octavo mes = 74,929.01
El saldo después de ocho meses va a ser de $74,929.01 pesos.

Noveno mes.
El saldo para el noveno mes va a ser igual al saldo anterior $74,929.01 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 74,929.01 * 0.0125 = 936.61
saldo noveno mes = 74,929.01 + 939.61 + 5,000.00
saldo noveno mes = 80,865.62
El saldo después de nueve meses va a ser de $80,865.62 pesos.

Décimo mes.
El saldo para el décimo mes va a ser igual al saldo anterior $80,865.62 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 80,865.62 * 0.0125 = 1,010.82
saldo décimo mes = 80,865.62 + 1,010.82 + 5,000.00
saldo décimo mes = 86,876.44
El saldo después de diez meses va a ser de $86,876.44 pesos.

Onceavo mes.
El saldo para el onceavo mes va a ser igual al saldo anterior $86,876.44 más los intereses del mes más el pago que se efectua cada período.
interés del mes = 86,876.44 * 0.0125 = 1,085.96
saldo onceavo mes = 86,876.44 + 1,085.96 + 5,000.00
saldo onceavo mes = 92,962.40
El saldo después de once meses va a ser de $92,962.44 pesos.

La Sra. Dávila necesita seguir ahorrando durante 11 meses para tener $92,962.40 pesos.

Solución utilizando la representación algebraica del modelo en Excel