Inversión Anual

Caso 5
Mejor inversión con tasa interés simple ó interés compuesto.
Solución utilizando las fórmulas de Interés Simple y Compuesto

La Sra. Ramos fué al banco para ver como puede invertir $110,000.00 que tiene ahorrados. En  el banco le ofrecieron dos opciones, una es a interés simple con una tasa del 20% y la segunda opción es a interés compuesto con una tasa del 19.3% capitalizable cada mes.

¿Cuál inversión es la que le daría mayor rendimiento a 4 meses? ¿Cuál inversión es la mejor para 12 meses?

Se van a obtener los saldos utilizando las fórmulas de  interés simple y compuesto para los períodos de 4 y 12 meses.

Interés Simple, período de 4 meses.
Para encontrar el saldo después de 4 meses utilizando la fórmula St = S0 (1 + t i), se necesita obtener la tasa de interés mensual que es igual a la tasa de interés anual (20%) dividida entre 12,
tasa de interés mensual = 20 / 12 = 1.66667%.
Datos:
S0 = 110,000.00
t = 4 meses.
i = 0.0166667         en su forma decimal
S4 = ¿? se desea encontrar el saldo después de 4 meses

Solución:
St = S0 (1 + t i)    al sustituir S0, i y t por sus respectivos valores la ecuación queda
S4 = 110,000.00 [1 + 4 (0.0166667)]
S4 = 110,000.00 (1 + 0.0666668)
S4 = 110,000.00 (1.0666668)
S4 =  117,333.34
El saldo después de 4 meses sería de $117,333.34 pesos.

Interés Compuesto, período de 4 meses.
Para encontrar el saldo después de 4 meses utilizando la fórmula St = S0 (1 + i)t se tiene que encontrar la tasa de interés mensual que es igual a la tasa de interés anual (19.3%) dividida entre 12,
tasa de interés mensual =19.3 / 12 = 1.6083%.
Datos:
S0 = 110,000.00
i = 0.016083
t = 4
S4 = ¿?  se desea saber el saldo al vencimiento de la inversión después de 4 meses.

Solución:
De acuerdo a la fórmula St = S0 (1 + i)t aplicada para 6 períodos:
S4 = S0 (1 + i)4    al sustituir los valores de S0 y de i la ecuación queda
S4 = 110,000.00 (1 + 0.016083)4
S4 = 110,000.00 (1.016083)4
S4 = 110,000.00 * 1.065901
S4 = 117,249.11
El saldo después de 4 meses sería de $117,249.11 pesos.

Si la inversión se realiza a 4 meses lo más conveniente es a interés simple ya que el saldo al final sería de $117,333.34 pesos en lugar de $117,249.11 pesos.

Interés Simple, período de 12 meses.
Para encontrar el saldo después de 4 meses utilizando la fórmula St = S0 (1 + t i), se necesita obtener la tasa de interés mensual que es igual a la tasa de interés anual (20%) dividida entre 12,
tasa de interés mensual = 20 / 12 = 1.66667%.
Datos:
S0 = 110,000.00
t = 12 meses.
i = 0.0166667         en su forma decimal
S12 = ¿? se desea encontrar el saldo después de 12 meses

Solución:
St = S0 (1 + t i)    al sustituir S0, i y t por sus respectivos valores la ecuación queda
S12 = 110,000.00 [1 + 12 (0.0166667)]
S12 = 110,000.00 (1 + 0.2000004)
S12 = 110,000.00 (1.2000004)
S12 = 132,000.044
El saldo después de 12 meses sería de $132,000.04 pesos.

Interés Compuesto, período de 12 meses.
Para encontrar el saldo después de 12 meses utilizando la fórmula St = S0 (1 + i)t se tiene que encontrar la tasa de interés mensual que es igual a la tasa de interés anual (19.3%) dividida entre 12,
tasa de interés mensual =19.3 / 12 = 1.6083%.
Datos:
S0 = 110,000.00
i = 0.016083
t = 12
S12 = ¿?  se desea saber el saldo al vencimiento de la inversión después de 12 meses.

Solución:
De acuerdo a la fórmula St = S0 (1 + i)t aplicada para 6 períodos:
S12 = S0 (1 + i)12    al sustituir los valores de S0 y de i la ecuación queda
S12 = 110,000.00 (1 + 0.016083)12
S12 = 110,000.00 (1.016083)12
S12 = 110,000.00 * 1.211017
S12 = 133,211.87
El saldo después de 12 meses sería de $133,211.87 pesos.

Si la inversión se realiza a 12 meses lo más conveniente es a interés compuesto ya que el saldo al final sería de $133,211.87 pesos en lugar de $132,000.04 pesos.

Práctica de autoevaluación 5