Crecimiento Poblacional Compuesto con tasa cambiante
Introducción

En el modelo de Crecimiento Poblacional Compuesto se tiene que: "la población total en cualquier año, es igual a la población del año anterior más el aumento de población producido durante el año, o menos la disminución durante el año. El aumento o disminución producido durante el año es el producto de multiplicar la población del año anterior por la tasa de crecimiento anual expresada en decimales".
P_t = P_t-1 + P_t-1* r

Como se observa en el modelo, en cualquier problema de Crecimiento Poblacional Compuesto, se habla de una tasa de crecimiento. Así, para expresar que el número de habitantes de Apodaca N.L. aumentó a razón de 11.93% por año, durante el período comprendido entre 1990 y 1995, decimos que la tasa anual de crecimiento de población de Apodaca N.L. era de 11.93% entre 1990 y 1995. Si se conserva esta tasa y sabemos que el número de habitantes era de 219,153 en 1995, podemos estimar la población en años subsecuentes.

Si se sabe que el número de habitantes de Los Herreras N.L. disminuye a razón de 2.83% por año, se puede decir que su tasa anual de disminución es de 2.83%, o bien que, su tasa anual de crecimiento es de –2.83%, el signo negativo representa una disminución de población.

La tasa anual de crecimiento puede ser fija o cambiante.
Una tasa anual de crecimiento es fija, si se conserva igual cada año. Por ejemplo, en una universidad pública, el número de alumnos aumenta en un 7% anual. Esta es una tasa fija ya que cada año aumenta el mismo porcentaje.
Una tasa es cambiante, si varía a través de los años. Por ejemplo:
La tasa anual de crecimiento promedio para el estado de Nuevo León entre 1970 y 1990 fue de 3.05%. Por campañas de paternidad responsable, esta tasa fue disminuyendo hasta llegar a ser de 2.44% en el año de 1995. Este es un caso de tasa cambiante, ya que la tasa diminuyó de 3.05% a 2.44% entre 1990 y 1995.

La tasa de disminución de población de Los Herreras N.L. se conserva fija en 2.83%, pero se busca abrir nuevas fuentes de trabajo en apoyo a sus habitantes, para que la gente no emigre a Monterrey y sus alrededores. Esto haría que la tasa cambiara, inclusive podría presentarse un aumento en lugar de una disminución de población.

Los siguientes ejemplos tratarán problemas de Crecimiento de Población Compuesta con tasa cambiante.
Hay que recordar que los elementos principales en un Crecimiento Poblacional Compuesto son:
P₀      población inicial.
t        número de años después del año en que tenemos la población inicial.
P_t        población total después de t años.
r        tasa de crecimiento anual, expresada en decimales.
P_t-1    población total después de t – 1 años.
a_t      aumento de población durante el año t.

Ya que se tratará el tema de Crecimiento Poblacional Compuesto con tasa cambiante, en lugar de tener una tasa fija r, se usará una tasa cambiante r_t, que es la tasa de crecimiento después de t años, expresada en decimales. Para hacer referencia a la tasa de crecimiento después de t años expresada en porcentaje se usará el símbolo R_t.

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