Encontrar la tasa de crecimiento para cada año
cuando se conoce las poblaciones correspondientes

Caso 5
Dado el número de alumnos de una universidad en diferentes años, encontrar la tasa de crecimiento para cada año y el porcentaje de cambio entre ellas.
Solución utilizando las fórmulas

En una universidad se tiene el siguiente registro sobre el número de alumnos por año.
En 1993 -- 65,000 alumnos
En 1994 -- 69,095 alumnos
En 1995 -- 73,622 alumnos
En 1996 -- 78,639 alumnos
En 1997 -- 84,212 alumnos
En 1998 -- 90,418 alumnos

Encontrar la tasa de crecimiento para cada año en el período comprendido entre 1993 y 1997 y el porcentaje de cambio entre éstas.

Para encontrar las tasas de crecimiento se aplica la fórmula  r_t = (P_t+1 / P_t) - 1  en cada uno de los años.

Tasa de crecimiento para el año 1993
r₁₉₉₃= (P₁₉₉₄ / P₁₉₉₃) - 1        sustituyendo P₁₉₉₄ y P₁₉₉₃ por sus respectivos valores se tiene,
r₁₉₉₃= (69,095 / 65,000) - 1
r₁₉₉₃= 1.063 - 1
r₁₉₉₃=0.063 o bien,
La tasa de crecimiento anual en 1993 es de 6.3%.

Tasa de crecimiento para el año 1994
La tasa de crecimiento pera 1994 se obtiene usando la fórmula de la siguiente manera:
r₁₉₉₄ = (P₁₉₉₅ / P₁₉₉₄) - 1       sustituyendo los valores de P₁₉₉₅ y P₁₉₉₄ se tiene,
r₁₉₉₄ = (73,622 / 69,095) - 1
r₁₉₉₄ = 1.06552 - 1
r₁₉₉₄ = 0.06552 o bien,
La tasa de crecimiento anual en 1994 es de 6.552%.

Tasa de crecimiento para el año 1995
Para obtener la tasa de 1995 se tiene que:
r₁₉₉₅ = (P₁₉₉₆ / P₁₉₉₅) – 1        sustituyendo queda,
r₁₉₉₅ = (78,639 / 73,622) – 1
r₁₉₉₅ = 1.06814 – 1
r₁₉₉₅ = 0.06811 o bien,
La tasa anual de crecimiento para 1995 es de 6.811%.

Tasa de crecimiento para el año 1996
La tasa anual de 1996 es:
r₁₉₉₆ = (P₁₉₉₇ / P₁₉₉₆) – 1
r₁₉₉₆ = (84,212 / 78,639) – 1
r₁₉₉₆ = (1.07086) – 1
r₁₉₉₆ = 0.07086 o bien,
La tasa anual de crecimiento para 1996 es de 7.086.

Tasa de crecimiento para el año 1997
La tasa para 1997 es:
r₁₉₉₇ = (P₁₉₉₈ / P₁₉₉₇) – 1
r₁₉₉₇ = (90,418 / 84,212) – 1
r₁₉₉₇ = (1.07369) – 1
r₁₉₉₇ = 0.07369
La tasa de crecimiento para 1997 es de 7.369% anual.

Porcentaje de cambio en las tasas
Para sacar el porcentaje de cambio (b) de la tasa de crecimiento, entre los años de 1993 y 1994, se usa la fórmula, b = (R_t / R_t-1) – 1, ya que la tasa del año 1993 es positiva.
b = (R₁₉₉₄ / R₁₉₉₃) – 1      sustituyendo R₁₉₉₄ y R₁₉₉₃ por sus respectivos valores se tiene,
b = (6.552 / 6.3) – 1
b = (1.04) – 1
b =0.04
La tasa de crecimiento entre los años 1993 y 1994 aumenta en un 4 %.

Como la tasa de 1994 es positiva, el porcentaje de aumento en la tasa de crecimiento entre 1994 y 1995 es:
b = (R₁₉₉₅ / R₁₉₉₄) – 1     sustituyendo R₁₉₉₅ y R₁₉₉₄ queda,
b = (6.811 / 6.552) – 1
b = (1.0395) – 1
b = 0 .0395        redondeando la cantidad se obtiene.
b = 0.04
La tasa de crecimiento entre los años de 1994 y 1995 aumenta en un 4%.

La tasa de 1995 es positiva, por lo tanto, el porcentaje de aumento de la tasa de crecimiento entre los años de 1995 y 1996 es:
b = (R₁₉₉₆ / R₁₉₉₅) – 1
b = (7.086 / 6.811) – 1
b = (1.04) – 1
b = .04
La tasa de crecimiento entre los años de 1995 y 1996 aumenta en un 4%.

Como la tasa de 1996 es positiva, para obtener el porciento de aumento de la tasa de crecimiento entre los años 1996 y 1997 se tiene:
b = (R₁₉₉₇ / R₁₉₉₆) – 1
b = (7.369 / 7.086) – 1
b = (1.0399) – 1
b = 0.0399      redondeando quedaría,
b = 0.04
La tasa de crecimiento entre los años de 1996 y 1997 aumenta en un 4%.

Se puede concluir entonces, que hay un aumento constante en la tasa de crecimiento de 4% por año.

Solución utilizando Excel