Encontrar la tasa de crecimiento para un año t, cuando la tasa aumenta un cierto porcentaje cada año

Caso 2
Encontrar  la tasa de crecimiento de
General Escobedo, N.L.
Encontrar la tasa de crecimiento por fórmula.

Desde 1990 se ha presentado un aumento muy marcado en la tasa de crecimiento de los municipios del área metropolitana de Monterrey . El municipio de General Escobedo en 1990 tenía una población de 98,147 habitantes, y una tasa anual de crecimiento de 7.3%. Si la tasa aumenta a razón de 17 % al año , encuentre la población estimada y la tasa de crecimiento después de 6 años.

Ya que las tasas son positivas, se puede utilizar la fórmula R_t = R₀ ( 1 + b )^t, para encontrar la tasa de crecimiento después de 6 años.
Datos:
R₀= 7.3
b = 0.17
R₆= ?    la tasa después del sexto año.

Solución:
Aplicando la fórmula para 6 años se llega a la ecuación:
R₆ = R₀ (1 + b)⁶       sustituyendo R₀ y b por su valor tenemos,
R₆ = 7.3 (1 + 0.17)⁶
R₆ = 7.3 (1.17)⁶
R₆ = 7.3 (2.56516420177)
R₆ = 18.7256986729
La tasa después de seis años es de 18.7256986729, o bien, la tasa estimada para 1996 es de 18.7256986729.

Si se desea saber la población en cualquier año t, NO se puede utilizar la fórmula de Crecimiento Poblacional Compuesto P_t = P₀ ( 1 + r )^t, ya que la tasa cambia cada año.
Para encontrar la población manualmente, se tiene que resolver año por año. Para hacerlo se utiliza la representación algebraica del modelo P_t=P_t-1( 1 + r_t-1 ), como se presenta en la siguiente forma de solución del caso.

         Solución para 2 años utilizando la representación algebraica del modelo matemático

Solución utilizando Excel

Práctica de autoevaluación 3