Estimación de
Población
Caso 2
Estimación del número de
alumnos de una universidad
Solución utilizando el modelo
matemático con los elementos o variables que intervienen en él
En 1998 una universidad pública tenía
65,000 estudiantes en sus diferentes facultades. La tasa de crecimiento que tiene la
universidad es de 7% anual. Si se conserva esta tasa de crecimiento, calcule el número de
alumnos que tendrá la universidad en el 2001.
Para encontrar la
población en un año t (Pt) se suma la población del año anterior (Pt-1)
con el aumento de población del año (at). El aumento (at) viene a
ser el producto de multiplicar la población del año anterior (Pt-1) por la
tasa de crecimiento (r).
Pt = Pt-1 + at
at =
Pt-1 x r
Las ecuaciones anteriores determinan la representación algebraica del modelo
matemático.
Primer año (1999)
El aumento de población durante el primer año es: la población del año anterior por la
tasa anual en decimales.
a1 = P0 x r
a1 = 65,000 x 0.07
a1 =4,550
El aumento en la cantidad de alumnos durante el primer año es de 4,550.
La población después de un año es la suma de
la población del año anterior, con el aumento que se tuvo durante el año.
P1 = P0 + a1
P1 = 65,000 + 4,550
P1 = 69,550
El número de alumnos después de un año es de 69,550, o bien,
El número de alumnos en 1999 es de 69,550.
Segundo año (2000)
El aumento de población durante el segundo año es: la población del año anterior,
multiplicada por la tasa anual.
a2 = P1 x r
a2 = 69,550 x 0.07 = 4,868.5 , redondeando esta cantidad tenemos,
a2 = 4,869
El aumento en la cantidad de alumnos durante el segundo año es de 4,869.
La población después de dos años es la suma de
la población del año anterior, con el aumento que se tuvo durante el año.
P2 = P1 + a2
P2 = 69,550 + 4,869
P2 = 74,419
El número de alumnos después de dos años es de 74,419, o bien,
El número de alumnos en el año 2000 será de 74,419.
Tercer año (2001)
El aumento de población durante el tercer año es: la población del año anterior
multiplicada por la tasa anual.
a3 = P2 x r
a3 = 74,419 x 0.07 = 5209.33 redondeando la cantidad tenemos
a3 = 5,209
La universidad aumento su número de alumnos en 5,209
durante el tercer año.
La población después de
tres años es la suma de la población del año anterior, con el aumento producido durante
el año.
P3 = P2 + a3
P3 = 74,419 + 5,209b
P3 = 79,628
El número de alumnos después de tres años es de 79, 628, o bien,
El número de alumnos para el año 2001 será de 79, 628.
Solución utilizando el modelo en Excel
Representación
algebraica de un modelo de Crecimiento Poblacional Compuesto
Deducción
de la fórmula de Crecimiento Poblacional Compuesto
Fórmula
de Crecimiento Poblacional Compuesto
Solución
utilizando la fórmula de Crecimiento Poblacional Compuesto
Práctica de autoevaluación 2 |